La cantidad de millones de bacterias vivas en un cultivo, después de aplicar un tratamiento, está dada por la expresión

[tex] f(x)=1+\sqrt{10-x} [/tex]

donde [tex] x [/tex] es el número de días que han pasado desde que se aplicó el tratamiento. ¿Cuál es el conjunto de todos los valores de [tex] x [/tex] para el cual [tex] f(x) [/tex] está definida?

A. [tex] x \leq 10 [/tex]

B. [tex] x \geq 10 [/tex]

C. [tex] 0 \leq x \leq 10 [/tex]



Answer :

Para determinar el conjunto de todos los valores de [tex]\( x \)[/tex] para los cuales la función [tex]\( f(x) = 1 + \sqrt{10 - x} \)[/tex] está definida, es necesario considerar las restricciones impuestas por la expresión matemática.

1. Restricción del dominio por la raíz cuadrada:

Para que la raíz cuadrada esté definida, el radicando (es decir, la expresión dentro de la raíz) debe ser no negativo. Esto significa que:

[tex]\[ 10 - x \geq 0 \][/tex]

Despejando [tex]\( x \)[/tex] de esta desigualdad, obtenemos:

[tex]\[ x \leq 10 \][/tex]

2. Restricción por el contexto del problema:

En este contexto, [tex]\( x \)[/tex] representa el número de días que han pasado desde que se aplicó el tratamiento. El tiempo no puede ser negativo, por lo que también debemos tener en cuenta que:

[tex]\[ x \geq 0 \][/tex]

3. Combinando las restricciones:

Al combinar las dos restricciones anteriores, obtenemos el conjunto de valores de [tex]\( x \)[/tex] para los cuales la función [tex]\( f(x) \)[/tex] está definida:

[tex]\[ 0 \leq x \leq 10 \][/tex]

Por lo tanto, el conjunto de todos los valores de [tex]\( x \)[/tex] para los cuales [tex]\( f(x) \)[/tex] está definida es:

C. [tex]\( 0 \leq x \leq 10 \)[/tex]