Para resolver este problema, vamos a seguir un proceso lógico y paso a paso. Empezaremos identificando los datos proporcionados por el problema y luego plantearemos una ecuación que nos permita encontrar la solución.
1. Identificación de los datos:
- Luis invierte tres cuartos de su dinero a un interés anual del 12%.
- El resto de su dinero (un cuarto) lo invierte a un interés anual del 8%.
- El ingreso anual debido a ambas inversiones es Q 2,500.
2. Planteamiento de la ecuación:
Sea [tex]\( x \)[/tex] la cantidad total de dinero que Luis invierte.
- Luis invierte [tex]\( \frac{3}{4}x \)[/tex] al 12% de interés anual.
- Luis invierte [tex]\( \frac{1}{4}x \)[/tex] al 8% de interés anual.
3. Ingresos generados por cada inversión:
- El ingreso generado por la inversión al 12% es:
[tex]\[
0.12 \left(\frac{3}{4} x\right)
\][/tex]
- El ingreso generado por la inversión al 8% es:
[tex]\[
0.08 \left(\frac{1}{4} x\right)
\][/tex]
4. Suma de los ingresos y comparación con el ingreso total:
La suma de los ingresos generados por las inversiones debe ser igual al ingreso anual total de Q 2,500:
[tex]\[
0.12 \left(\frac{3}{4} x\right) + 0.08 \left(\frac{1}{4} x\right) = 2,500
\][/tex]
Esta es la ecuación que resuelve el problema, que corresponde a la opción [tex]\( b \)[/tex].
5. Resolución de la ecuación para encontrar [tex]\( x \)[/tex]:
Al resolver esta ecuación, encontramos que el valor de [tex]\( x \)[/tex] es aproximadamente 22,727.27. Esto quiere decir que la cantidad total invertida por Luis es Q 22,727.27.
6. Determinación de la cantidad invertida al 12%:
Dado que Luis invierte tres cuartos de su dinero a un interés del 12%, calculamos:
[tex]\[
\frac{3}{4} \times 22,727.27 = 17,045.45
\][/tex]
Por lo tanto, Luis invirtió aproximadamente Q 17,045.45 a un interés anual del 12%.
