Para resolver este problema, sigamos el siguiente proceso paso a paso:
1. Plantear las proporciones de A y B:
Se sabe que la razón entre A y B es [tex]\(\frac{A}{B} = \frac{5}{3}\)[/tex]. Esto significa que podemos expresar [tex]\(A\)[/tex] y [tex]\(B\)[/tex] en términos de una variable común [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
A = 5x \quad \text{y} \quad B = 3x
\][/tex]
2. Establecer la diferencia entre B y A:
También se nos dice que la diferencia entre [tex]\(B\)[/tex] y [tex]\(A\)[/tex] es 10. Por lo tanto, podemos escribir:
[tex]\[
B - A = 10
\][/tex]
3. Sustituir las expresiones de [tex]\(A\)[/tex] y [tex]\(B\)[/tex] en la diferencia:
Sustituimos [tex]\(A\)[/tex] y [tex]\(B\)[/tex] en el enunciado de la diferencia:
[tex]\[
3x - 5x = 10
\][/tex]
4. Resolver para [tex]\(x\)[/tex]:
Simplificamos la ecuación:
[tex]\[
-2x = 10
\][/tex]
Dividimos ambos lados entre -2 para obtener [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
x = \frac{10}{-2} = -5
\][/tex]
5. Encontrar los valores de [tex]\(A\)[/tex] y [tex]\(B\)[/tex]:
Ahora que tenemos el valor de [tex]\(x\)[/tex], lo sustituimos nuevamente en las expresiones originales de [tex]\(A\)[/tex] y [tex]\(B\)[/tex]:
[tex]\[
A = 5x = 5(-5) = -25
\][/tex]
[tex]\[
B = 3x = 3(-5) = -15
\][/tex]
6. Determinar el número mayor:
Comparamos los valores de [tex]\(A\)[/tex] y [tex]\(B\)[/tex] para encontrar el número mayor:
[tex]\[
\text{Mayor número} = \max(-25, -15) = -15
\][/tex]
Entonces, el número mayor, conforme a los cálculos realizados, es [tex]\(-15\)[/tex].
