Para reescribir la ecuación logarítmica [tex]\(\log _3 \frac{1}{27}=-3\)[/tex] en su forma exponencial, debemos recordar la definición básica del logaritmo: [tex]\(\log_b a = c\)[/tex] es equivalente a decir que [tex]\(b^c = a\)[/tex]. En otras palabras, el logaritmo nos dice a qué exponente debemos elevar la base [tex]\(b\)[/tex] para obtener [tex]\(a\)[/tex].
Siguiendo estos pasos:
1. Identificamos los elementos clave en la ecuación logarítmica:
- La base del logaritmo es [tex]\(3\)[/tex].
- El resultado del logaritmo es [tex]\(-3\)[/tex].
- El valor de [tex]\(a\)[/tex] es [tex]\(\frac{1}{27}\)[/tex].
2. Según la definición de logaritmos, [tex]\(\log _3 \frac{1}{27}=-3\)[/tex] significa que [tex]\(3\)[/tex] elevado a la potencia de [tex]\(-3\)[/tex] es igual a [tex]\(\frac{1}{27}\)[/tex].
3. Escribimos la ecuación exponencial correspondiente:
[tex]\[
3^{-3} = \frac{1}{27}
\][/tex]
Así, la ecuación exponencial para [tex]\(\log _3 \frac{1}{27}=-3\)[/tex] es:
[tex]\[
3^{-3} = \frac{1}{27}
\][/tex]
