Claro, vamos a resolver cada una de las preguntas paso a paso.
### Primera Pregunta: Diferencia de Temperaturas
Mercedes y su hijo leyeron que las aguas marinas en el Ártico y en el Antártico pueden registrar temperaturas que van de [tex]$-3^{\circ}C$[/tex] a [tex]$9^{\circ}C$[/tex]. Nos piden calcular la diferencia de temperaturas entre estos dos valores.
Para encontrar la diferencia de temperatura, simplemente restamos la temperatura más baja de la más alta:
[tex]\[
Diferencia\ de\ temperatura = Temperatura\ alta - Temperatura\ baja
\][/tex]
[tex]\[
Diferencia\ de\ temperatura = 9^{\circ}C - (-3^{\circ}C)
\][/tex]
[tex]\[
Diferencia\ de\ temperatura = 9^{\circ}C + 3^{\circ}C
\][/tex]
[tex]\[
Diferencia\ de\ temperatura = 12^{\circ}C
\][/tex]
Por lo tanto, la diferencia de temperaturas entre [tex]$-3^{\circ}C$[/tex] y [tex]$9^{\circ}C$[/tex] es [tex]$12^{\circ}C$[/tex].
### Segunda Pregunta: Edades de Ximena y Yesenia
Ximena y Yesenia son hermanas cuya suma de edades es 28, y la resta de sus edades es 2. Queremos encontrar las edades respectivas de Ximena y Yesenia.
Sea [tex]\( x \)[/tex] la edad de Ximena, e [tex]\( y \)[/tex] la edad de Yesenia. Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
[tex]\[
x + y = 28
\][/tex]
[tex]\[
x - y = 2
\][/tex]
Sumamos ambas ecuaciones para encontrar [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
(x + y) + (x - y) = 28 + 2
\][/tex]
[tex]\[
2x = 30
\][/tex]
[tex]\[
x = 15
\][/tex]
Sustituimos [tex]\( x \)[/tex] en una de las ecuaciones originales:
[tex]\[
15 + y = 28
\][/tex]
[tex]\[
y = 28 - 15
\][/tex]
[tex]\[
y = 13
\][/tex]
Así que Ximena tiene 15 años y Yesenia tiene 13 años.
### Tercera Pregunta: Polinomio de Segundo Grado
Christian factorizó un polinomio de segundo grado y obtuvo las raíces [tex]\( x = 1 \)[/tex] y [tex]\( x = 4 \)[/tex]. Queremos encontrar el polinomio original.
Sabemos que un polinomio que tiene raíces [tex]\( x = 1 \)[/tex] y [tex]\( x = 4 \)[/tex] puede escribirse como:
[tex]\[
(x - 1)(x - 4)
\][/tex]
Multiplicamos estos factores para obtener el polinomio:
[tex]\[
(x - 1)(x - 4)
\][/tex]
[tex]\[
= x(x - 4) - 1(x - 4)
\][/tex]
[tex]\[
= x^2 - 4x - x + 4
\][/tex]
[tex]\[
= x^2 - 5x + 4
\][/tex]
Por lo tanto, el polinomio asociado es:
[tex]\[
x^2 - 5x + 4
\][/tex]
---
En resumen:
1. La diferencia de temperaturas entre [tex]$-3^{\circ}C$[/tex] y [tex]$9^{\circ}C$[/tex] es [tex]$12^{\circ}C$[/tex].
2. Ximena tiene 15 años y Yesenia tiene 13 años.
3. El polinomio de segundo grado con raíces [tex]\( x = 1 \)[/tex] y [tex]\( x = 4 \)[/tex] es [tex]\( x^2 - 5x + 4 \)[/tex].
