Para repartir un monto total de 600 en partes inversamente proporcionales a los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6, debemos seguir estos pasos:
1. Calcular la suma de los inversos de los números dados:
Los números dados son [tex]\(1, 2, 3, 4, 5\)[/tex] y [tex]\(6\)[/tex]. Los inversos serían [tex]\(\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}\)[/tex] y [tex]\(\frac{1}{6}\)[/tex].
Primero, calculamos los inversos individualmente:
[tex]\[
\frac{1}{1} = 1
\][/tex]
[tex]\[
\frac{1}{2} = 0.5
\][/tex]
[tex]\[
\frac{1}{3} \approx 0.333
\][/tex]
[tex]\[
\frac{1}{4} = 0.25
\][/tex]
[tex]\[
\frac{1}{5} = 0.2
\][/tex]
[tex]\[
\frac{1}{6} \approx 0.167
\][/tex]
Ahora, sumamos estos valores:
[tex]\[
1 + 0.5 + 0.333 + 0.25 + 0.2 + 0.167 = 2.45
\][/tex]
Entonces, la suma de los inversos es [tex]\(2.45\)[/tex].
2. Calcular cada parte proporcional:
Para encontrar cada parte que corresponde a los números dados, multiplicamos el monto total por el inverso de cada número y luego dividimos por la suma de los inversos ([tex]\(2.45\)[/tex]) calculada anteriormente.
Para el número 1:
[tex]\[
\text{Parte 1} = \frac{600 \times \frac{1}{1}}{2.45} = \frac{600 \times 1}{2.45} \approx 244.90
\][/tex]
Para el número 2:
[tex]\[
\text{Parte 2} = \frac{600 \times \frac{1}{2}}{2.45} = \frac{600 \times 0.5}{2.45} \approx 122.45
\][/tex]
Para el número 3:
[tex]\[
\text{Parte 3} = \frac{600 \times \frac{1}{3}}{2.45} = \frac{600 \times 0.333}{2.45} \approx 81.63
\][/tex]
Para el número 4:
[tex]\[
\text{Parte 4} = \frac{600 \times \frac{1}{4}}{2.45} = \frac{600 \times 0.25}{2.45} \approx 61.22
\][/tex]
Para el número 5:
[tex]\[
\text{Parte 5} = \frac{600 \times \frac{1}{5}}{2.45} = \frac{600 \times 0.2}{2.45} \approx 48.98
\][/tex]
Para el número 6:
[tex]\[
\text{Parte 6} = \frac{600 \times \frac{1}{6}}{2.45} = \frac{600 \times 0.167}{2.45} \approx 40.82
\][/tex]
3. Resultado final:
Las seis partes inversamente proporcionales son aproximadamente:
- Parte 1: [tex]\(244.90\)[/tex]
- Parte 2: [tex]\(122.45\)[/tex]
- Parte 3: [tex]\(81.63\)[/tex]
- Parte 4: [tex]\(61.22\)[/tex]
- Parte 5: [tex]\(48.98\)[/tex]
- Parte 6: [tex]\(40.82\)[/tex]
Por lo tanto, el monto total de 600 se distribuye en partes inversamente proporcionales a [tex]\(1, 2, 3, 4, 5\)[/tex] y [tex]\(6\)[/tex] de la siguiente manera: [tex]\(244.90, 122.45, 81.63, 61.22, 48.98\)[/tex] y [tex]\(40.82\)[/tex].
