¡Claro! Vamos a resolver ambos apartados paso a paso.
Dadas las matrices:
[tex]\[
A = \begin{pmatrix}
6 & -2 \\
2 & 4
\end{pmatrix}
\][/tex]
[tex]\[
B = \begin{pmatrix}
-3 & 0 \\
-2 & 2
\end{pmatrix}
\][/tex]
### Parte a) Calcular [tex]\( -2A + 3B \)[/tex]
1. Multiplicamos la matriz [tex]\(A\)[/tex] por [tex]\(-2\)[/tex]:
[tex]\[
-2A = -2 \cdot \begin{pmatrix}
6 & -2 \\
2 & 4
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-12 & 4 \\
-4 & -8
\end{pmatrix}
\][/tex]
2. Multiplicamos la matriz [tex]\(B\)[/tex] por 3:
[tex]\[
3B = 3 \cdot \begin{pmatrix}
-3 & 0 \\
-2 & 2
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-9 & 0 \\
-6 & 6
\end{pmatrix}
\][/tex]
3. Sumamos las matrices resultantes:
[tex]\[
-2A + 3B = \begin{pmatrix}
-12 & 4 \\
-4 & -8
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
-9 & 0 \\
-6 & 6
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-21 & 4 \\
-10 & -2
\end{pmatrix}
\][/tex]
Así que,
[tex]\[
-2A + 3B = \begin{pmatrix}
-21 & 4 \\
-10 & -2
\end{pmatrix}
\][/tex]
### Parte b) Calcular [tex]\( \frac{1}{2} A \times B \)[/tex] (Multiplicación de matrices)
El producto de dos matrices [tex]\(A \times B\)[/tex] se obtiene multiplicando cada fila de [tex]\(A\)[/tex] por cada columna de [tex]\(B\)[/tex]:
1. Multiplicamos [tex]\(A\)[/tex] por [tex]\(B\)[/tex]:
[tex]\[
A \times B = \begin{pmatrix}
6 & -2 \\
2 & 4
\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}
-3 & 0 \\
-2 & 2
\end{pmatrix}
\][/tex]
Para la posición (1,1):
[tex]\[
(6 \cdot -3) + (-2 \cdot -2) = -18 + 4 = -14
\][/tex]
Para la posición (1,2):
[tex]\[
(6 \cdot 0) + (-2 \cdot 2) = 0 - 4 = -4
\][/tex]
Para la posición (2,1):
[tex]\[
(2 \cdot -3) + (4 \cdot -2) = -6 - 8 = -14
\][/tex]
Para la posición (2,2):
[tex]\[
(2 \cdot 0) + (4 \cdot 2) = 0 + 8 = 8
\][/tex]
Entonces,
[tex]\[
A \times B = \begin{pmatrix}
-14 & -4 \\
-14 & 8
\end{pmatrix}
\][/tex]
2. Multiplicamos la matriz resultante por [tex]\( \frac{1}{2} \)[/tex]:
[tex]\[
\frac{1}{2} \times \begin{pmatrix}
-14 & -4 \\
-14 & 8
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-7 & -2 \\
-7 & 4
\end{pmatrix}
\][/tex]
Así que,
[tex]\[
\frac{1}{2} A \times B = \begin{pmatrix}
-7 & -2 \\
-7 & 4
\end{pmatrix}
\][/tex]
### Resumen Final
a)
[tex]\[
-2A + 3B = \begin{pmatrix}
-21 & 4 \\
-10 & -2
\end{pmatrix}
\][/tex]
b)
[tex]\[
\frac{1}{2} A \times B = \begin{pmatrix}
-7 & -2 \\
-7 & 4
\end{pmatrix}
\][/tex]
