Para determinar el punto en el que los ingresos de una persona serían los mismos con dos estructuras salariales diferentes, debemos igualar las dos ecuaciones que representan las estructuras de pago de cada distribuidor.
Primero, analicemos las dos ofertas de trabajo:
- El primer distribuidor ofrece un salario fijo de [tex]$1000 mensuales más una comisión del 15% sobre las ventas.
- El segundo distribuidor ofrece un salario fijo de $[/tex]600 mensuales más una comisión del 20% sobre las ventas.
Para encontrar el punto en el que los ingresos de ambas ofertas son iguales, utilizamos la siguiente ecuación:
[tex]\[ 1000 + 0.15x = 600 + 0.20x \][/tex]
Donde [tex]\(x\)[/tex] representa el total de ventas mensuales.
Ahora, debemos resolver esta ecuación para [tex]\(x\)[/tex]:
1. Empezamos con la ecuación:
[tex]\[ 1000 + 0.15x = 600 + 0.20x \][/tex]
2. Restamos [tex]\(0.15x\)[/tex] de ambos lados para mover los términos con [tex]\(x\)[/tex] a un solo lado de la ecuación:
[tex]\[ 1000 = 600 + 0.20x - 0.15x \][/tex]
3. Simplificamos el coeficiente de [tex]\(x\)[/tex] en el lado derecho:
[tex]\[ 1000 = 600 + 0.05x \][/tex]
4. Restamos 600 de ambos lados para aislar el término con [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ 1000 - 600 = 0.05x \][/tex]
5. Simplificamos la ecuación:
[tex]\[ 400 = 0.05x \][/tex]
6. Finalmente, dividimos ambos lados por 0.05 para resolver para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x = \frac{400}{0.05} \][/tex]
[tex]\[ x = 8000 \][/tex]
Por lo tanto, el total de ventas que debe lograr esta persona para obtener los mismos ingresos en ambos trabajos es $8000. La forma correcta de la ecuación que iguala los ingresos es la opción:
[tex]\[ \boxed{1000+0.15x = 600+0.2x} \][/tex]
