Por supuesto, vamos a resolver cada uno de los incisos detalladamente.
### a) [tex]\(\frac{1}{4} \cdot \frac{15}{6}\)[/tex]
Para encontrar el valor de la multiplicación de estas fracciones, se multiplican los numeradores y los denominadores:
[tex]\[
\frac{1}{4} \cdot \frac{15}{6} = \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 6} = \frac{15}{24}
\][/tex]
Simplificamos [tex]\(\frac{15}{24}\)[/tex] dividiendo ambos lados por el máximo común divisor, que es 3:
[tex]\[
\frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}
\][/tex]
El resultado es:
[tex]\[
\frac{5}{8} = 0.625
\][/tex]
### b) [tex]\(6x + \frac{1}{x} = 1\)[/tex]
Aquí necesitamos encontrar el valor de [tex]\(x\)[/tex] que satisface esta ecuación. Resolviendo la ecuación, obtenemos:
[tex]\[
6x + \frac{1}{x} = 1
\][/tex]
Esto es una ecuación transcendente y sus soluciones, en formato complejo, son:
[tex]\[
x = \frac{1}{12} - \frac{\sqrt{23}i}{12}
\][/tex]
Donde [tex]\(i\)[/tex] es la unidad imaginaria.
### c) [tex]\(-\frac{1}{4} + \frac{1}{4}\)[/tex]
Al sumar estas dos fracciones, el resultado es:
[tex]\[
-\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 0
\][/tex]
### e) [tex]\(\frac{613}{3+23} - \frac{1}{2}\)[/tex]
Primero, sumamos los números en el denominador:
[tex]\[
3 + 23 = 26
\][/tex]
Entonces:
[tex]\[
\frac{613}{26}
\][/tex]
Realizamos la división:
[tex]\[
\frac{613}{26} \approx 23.576923076923077
\][/tex]
Luego restamos [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex]:
[tex]\[
23.576923076923077 - 0.5 = 23.076923076923077
\][/tex]
### n) [tex]\(\frac{8x + 10}{13x \cdot 2x} - \frac{1}{2} = 0\)[/tex]
Resolvamos esta ecuación para [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{8x + 10}{26x^2} - \frac{1}{2} = 0
\][/tex]
Simplificamos y resolvemos la ecuación, obteniendo dos soluciones:
[tex]\[
x \approx -0.621772767199583 \quad \text{y} \quad x \approx 1.23715738258420
\][/tex]
En resumen, los resultados son:
- a) [tex]\(0.625\)[/tex]
- b) [tex]\( \frac{1}{12} - \frac{\sqrt{23}i}{12}\)[/tex]
- c) [tex]\(0.0\)[/tex]
- e) [tex]\(23.076923076923077\)[/tex]
- n) [tex]\(-0.621772767199583\)[/tex] y [tex]\(1.23715738258420\)[/tex]
Eso concluye cada parte del problema.
