Claro, vamos encontrar a matriz [tex]\( A = \left( a_{ij} \right)_{3 \times 2} \)[/tex] com base nas condições fornecidas:
[tex]\[
a_{ij}=\left\{\begin{array}{l}
2, \text { se } i < j \\
1, \text { se } i > j \\
0, \text { se } i = j
\end{array}\right.
\][/tex]
A matriz [tex]\( A \)[/tex] é uma matriz de ordem [tex]\( 3 \times 2 \)[/tex], então [tex]\( i \)[/tex] varia de 1 a 3 (linhas) e [tex]\( j \)[/tex] varia de 1 a 2 (colunas).
Vamos preencher a matriz linha por linha:
### Linha 1 ([tex]\(i = 1\)[/tex]):
- Para [tex]\(j = 1\)[/tex]:
[tex]\[
a_{11} = 0 \quad (\text{pois } i = j)
\][/tex]
- Para [tex]\(j = 2\)[/tex]:
[tex]\[
a_{12} = 2 \quad (\text{pois } i < j)
\][/tex]
### Linha 2 ([tex]\(i = 2\)[/tex]):
- Para [tex]\(j = 1\)[/tex]:
[tex]\[
a_{21} = 1 \quad (\text{pois } i > j)
\][/tex]
- Para [tex]\(j = 2\)[/tex]:
[tex]\[
a_{22} = 0 \quad (\text{pois } i = j)
\][/tex]
### Linha 3 ([tex]\(i = 3\)[/tex]):
- Para [tex]\(j = 1\)[/tex]:
[tex]\[
a_{31} = 1 \quad (\text{pois } i > j)
\][/tex]
- Para [tex]\(j = 2\)[/tex]:
[tex]\[
a_{32} = 1 \quad (\text{pois } i > j)
\][/tex]
Então, a matriz [tex]\( A \)[/tex] será:
[tex]\[
A = \begin{pmatrix}
0 & 2 \\
1 & 0 \\
1 & 1
\end{pmatrix}
\][/tex]
Essa é a matriz [tex]\( A = \left( a_{ij} \right)_{3 \times 2} \)[/tex] baseada nas condições dadas.
