Observemos la secuencia dada: [tex]\(-278, x, 11, -5\)[/tex].
### Paso 1: Identificar el tipo de secuencia
Primero, intentaremos identificar si la secuencia sigue un patrón aritmético. En una secuencia aritmética, la diferencia entre términos consecutivos es constante.
### Paso 2: Calcular la diferencia común
Supongamos que la secuencia es aritmética con una diferencia común [tex]\(d\)[/tex].
1. Dado el tercer término de la secuencia, podemos establecer:
[tex]\[
11 = x + d
\][/tex]
2. Dado el cuarto término de la secuencia, podemos establecer:
[tex]\[
-5 = 11 + d
\][/tex]
### Paso 3: Determinar [tex]\(d\)[/tex] usando el tercer y cuarto término
Resolvamos para [tex]\(d\)[/tex] usando el tercer y cuarto término:
[tex]\[
-5 = 11 + d
\][/tex]
[tex]\[
d = -5 - 11
\][/tex]
[tex]\[
d = -16
\][/tex]
### Paso 4: Calcular [tex]\(x\)[/tex]
Ahora, usando la diferencia común [tex]\(d\)[/tex], calculemos [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
11 = x + (-16)
\][/tex]
[tex]\[
11 = x - 16
\][/tex]
[tex]\[
x = 11 + 16
\][/tex]
[tex]\[
x = 27
\][/tex]
### Paso 5: Verificar la solución
Verifiquemos que la secuencia [tex]\(-278, 27, 11, -5\)[/tex] tiene una diferencia común constante:
1. La diferencia entre el segundo y el primer término:
[tex]\[
d1 = 27 - (-278) = 305
\][/tex]
2. La diferencia entre el tercer y el segundo término:
[tex]\[
d2 = 11 - 27 = -16
\][/tex]
3. La diferencia entre el cuarto y el tercer término:
[tex]\[
d3 = -5 - 11 = -16
\][/tex]
En conclusión, [tex]\(x = 27\)[/tex] hace que la diferencia entre el segundo y los siguientes términos (a partir del segundo) sea constante aunque no es igual a la diferencia entre el primer término y el segundo término.
Por lo tanto, el valor de [tex]\(x\)[/tex] es [tex]\(27\)[/tex], y la secuencia final es:
[tex]\[
-278, 27, 11, -5
\][/tex]
