Claro, vamos a simplificar la expresión [tex]\( N = \frac{2^{n+4} - 2^{n+3}}{2^{n+4}} \)[/tex].
1. Primero, observemos el numerador: [tex]\( 2^{n+4} - 2^{n+3} \)[/tex].
Podemos factorizar una potencia común en el numerador:
[tex]\[
2^{n+4} - 2^{n+3} = 2^{n+3}(2 - 1) = 2^{n+3} \cdot 1 = 2^{n+3}
\][/tex]
2. Ahora, reemplazamos el numerador simplificado en la fracción:
[tex]\[
N = \frac{2^{n+3}}{2^{n+4}}
\][/tex]
3. Observemos que [tex]\( 2^{n+4} \)[/tex] en el denominador puede ser escrito como:
[tex]\[
2^{n+4} = 2^{n+3+1} = 2^{n+3} \cdot 2
\][/tex]
4. Sustituimos esto en la fracción:
[tex]\[
N = \frac{2^{n+3}}{2^{n+3} \cdot 2}
\][/tex]
5. Notamos que [tex]\( 2^{n+3} \)[/tex] en el numerador y en el denominador se cancelan:
[tex]\[
N = \frac{2^{n+3}}{2^{n+3} \cdot 2} = \frac{1}{2}
\][/tex]
Así que la expresión simplificada de [tex]\( N \)[/tex] es:
[tex]\[
N = \frac{1}{2}
\][/tex]
Por lo tanto, [tex]\( N = \frac{1}{2} \)[/tex].
