¡Claro! Vamos a resolver el problema paso a paso.
### Paso 1: Entender la metodología
En este escenario, una persona deposita B/.1000 al final de cada año durante 5 años en una cuenta de ahorros que paga un 8% de interés anual compuesto. Queremos determinar la cantidad total acumulada en la cuenta después del quinto depósito.
### Paso 2: Interés compuesto
El interés compuesto se calcula anualmente sobre el saldo total de la cuenta. Esto incluye el saldo inicial más cualquier depósito realizado y cualquier interés ganado en años anteriores. La fórmula general para el interés compuesto es:
[tex]\[ A = P \times (1 + r)^n \][/tex]
donde:
- [tex]\( A \)[/tex] es la cantidad de dinero acumulada después de n años, incluyendo el interés.
- [tex]\( P \)[/tex] es el capital inicial (en este caso es cero ya que empieza de cero cada año).
- [tex]\( r \)[/tex] es la tasa de interés anual (en este caso, 0.08).
- [tex]\( n \)[/tex] es el número de años.
### Paso 3: Calcular paso a paso
Debido a los depósitos anuales, necesitamos ir año por año sumando el nuevo depósito y aplicando la tasa de interés al total acumulado.
1. Año 1:
- Depósito: B/.1000
- Interés aplicado: 1000 (1 + 0.08) = B/.1080
2. Año 2:
- Saldo acumulado de año 1: B/.1080
- Nuevo depósito: B/.1000
- Total: B/.2080
- Interés aplicado: 2080 (1 + 0.08) = B/.2246.40
3. Año 3:
- Saldo acumulado de año 2: B/.2246.40
- Nuevo depósito: B/.1000
- Total: B/.3246.40
- Interés aplicado: 3246.40 (1 + 0.08) = B/.3506.11
4. Año 4:
- Saldo acumulado de año 3: B/.3506.11
- Nuevo depósito: B/.1000
- Total: B/.4506.11
- Interés aplicado: 4506.11 (1 + 0.08) = B/.4866.59
5. Año 5:
- Saldo acumulado de año 4: B/.4866.59
- Nuevo depósito: B/.1000
- Total: B/.5866.59
- Interés aplicado: 5866.59 * (1 + 0.08) = B/.6335.93
### Resultado Final
Finalmente, después de 5 años, el saldo en la cuenta será B/.6335.93.
Esta es la cantidad de dinero acumulada en la cuenta después de 5 años, incluyendo intereses y depósitos anuales.
