¡Claro! Veamos cómo se calcula el capital al final de 10 años, con un interés compuesto anual del 5% y un capital inicial de B/125.
### Paso 1: Entender el interés compuesto
El interés compuesto se calcula utilizando la fórmula:
[tex]\[ A = P \left(1 + r\right)^n \][/tex]
donde:
- [tex]\( A \)[/tex] es el monto final (incluyendo el interés).
- [tex]\( P \)[/tex] es el capital inicial.
- [tex]\( r \)[/tex] es la tasa de interés por período.
- [tex]\( n \)[/tex] es el número de períodos (en este caso, años).
### Paso 2: Identificar los valores dados
En este problema:
- [tex]\( P = 125 \)[/tex] (capital inicial)
- [tex]\( r = 5\% = \frac{5}{100} = 0.05 \)[/tex] (tasa de interés anual)
- [tex]\( n = 10 \)[/tex] (número de años)
### Paso 3: Sustituir los valores en la fórmula
Sustituyendo los valores identificados en la fórmula:
[tex]\[ A = 125 \left(1 + 0.05\right)^{10} \][/tex]
### Paso 4: Simplificación
Primero, sumar 1 y la tasa de interés:
[tex]\[ 1 + 0.05 = 1.05 \][/tex]
Luego elevar este resultado a la potencia correspondiente al número de años:
[tex]\[ 1.05^{10} \][/tex]
Multiplicar este resultado por el capital inicial:
[tex]\[ A = 125 \left(1.05^{10}\right) \][/tex]
### Resultado final
El monto final después de 10 años con un interés compuesto anual del 5% sobre un capital inicial de B/125 será aproximadamente B/203.6118.
Por lo tanto, al final de los 10 años, el capital será de B/203.6118.
