Vamos a simplificar la expresión [tex]\(512 - (-5) \cdot 3 + \sqrt{-128}\)[/tex].
1. Primero, realizamos la multiplicación:
[tex]\[
- (-5) \cdot 3 = -5 \cdot 3 = -15
\][/tex]
2. Luego, simplificamos el primer término:
[tex]\[
512 - (-15) = 512 + 15 = 527
\][/tex]
3. Finalmente, evaluamos el término [tex]\(\sqrt{-128}\)[/tex]:
- La raíz cuadrada de un número negativo resulta en un número complejo. Así que [tex]\(\sqrt{-128}\)[/tex] se puede expresar como:
[tex]\[
\sqrt{-128} = \sqrt{-1 \cdot 128} = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{128} = i \cdot \sqrt{128}
\][/tex]
- Donde [tex]\(i\)[/tex] es la unidad imaginaria ([tex]\(i = \sqrt{-1}\)[/tex]).
- Y simplificamos [tex]\(\sqrt{128}\)[/tex]:
[tex]\[
\sqrt{128} = \sqrt{2^7} = 2^{7/2} = 2^{3.5} = 2^3 \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2}
\][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[
\sqrt{-128} = i \cdot 8\sqrt{2} = 8i\sqrt{2}
\][/tex]
4. Ahora sumamos los términos:
La expresión completa sería:
[tex]\( 527 + 8i\sqrt{2} \)[/tex]
5. Por lo tanto, la expresión simplificada es:
[tex]\[
527 + 8i \sqrt{2}
\][/tex]
Ese es el resultado final.
