Claro, vamos a demostrar que
[tex]\[
(a+b)^2 + (a-b)^2 = 2(a^2 + b^2)
\][/tex]
### Paso 1: Expandir cada término en el lado izquierdo
Empecemos expandiendo los cuadrados en el lado izquierdo de la ecuación.
[tex]\[
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\][/tex]
[tex]\[
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
\][/tex]
### Paso 2: Sumar las dos expresiones expandidas
Sumamos las dos expresiones obtenidas:
[tex]\[
(a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 - 2ab + b^2)
\][/tex]
### Paso 3: Simplificar la expresión
Combinemos términos semejantes:
[tex]\[
a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2
\][/tex]
Observamos que los términos [tex]\(+2ab\)[/tex] y [tex]\(-2ab\)[/tex] se cancelan entre sí, así que podemos eliminarlos:
[tex]\[
a^2 + b^2 + a^2 + b^2 = 2a^2 + 2b^2
\][/tex]
### Paso 4: Comparar con el lado derecho
Ahora, observamos que:
[tex]\[
2(a^2 + b^2) = 2a^2 + 2b^2
\][/tex]
### Conclusión
Hemos demostrado que:
[tex]\[
(a+b)^2 + (a-b)^2 = 2(a^2 + b^2)
\][/tex]
Por lo tanto, la ecuación es correcta y la igualdad queda demostrada.
