Para resolver el sistema de ecuaciones por el método de reducción, primero necesitamos eliminar una de las incógnitas para simplificar el sistema. Vamos a organizar las ecuaciones:
[tex]\[
\begin{aligned}
1. & \quad 7x - 15y = 1 \\
2. & \quad -x - 6y = 8
\end{aligned}
\][/tex]
Nuestro objetivo será eliminar la incógnita [tex]\( x \)[/tex]. Para hacerlo, multiplicamos la segunda ecuación por 7 para que los coeficientes de [tex]\( x \)[/tex] en ambas ecuaciones sean iguales en magnitud:
[tex]\[
7(-x - 6y) = 7(8)
\][/tex]
Esto nos da:
[tex]\[
\begin{aligned}
3. & \quad -7x - 42y = 56
\end{aligned}
\][/tex]
Ahora tenemos el sistema reformulado así:
[tex]\[
\begin{aligned}
1'. & \quad 7x - 15y = 1 \\
3. & \quad -7x - 42y = 56
\end{aligned}
\][/tex]
Sumamos las dos ecuaciones para eliminar la [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
(7x - 15y) + (-7x - 42y) = 1 + 56
\][/tex]
Esto resulta en:
[tex]\[
-57y = 57
\][/tex]
Despejamos [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
y = \frac{57}{-57} = -1
\][/tex]
Ahora que tenemos [tex]\( y \)[/tex], sustituimos este valor de [tex]\( y \)[/tex] en alguna de las ecuaciones originales para encontrar [tex]\( x \)[/tex]. Usaremos la segunda ecuación:
[tex]\[
-x - 6(-1) = 8
\][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[
-x + 6 = 8
\][/tex]
Resolviendo para [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
-x = 8 - 6
\][/tex]
[tex]\[
-x = 2
\][/tex]
[tex]\[
x = -2
\][/tex]
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es:
[tex]\[
\boxed{(-2, -1)}
\][/tex]
