Para resolver el problema sobre cómo repartir los 6,000€ de beneficios entre tres socios, cumpliendo las condiciones dadas, necesitamos seguir algunos pasos. La clave es entender la relación entre las cantidades que recibirá cada socio.
1. Determinar las variables:
- Llamaremos [tex]\( x \)[/tex] a la cantidad de dinero que recibirá el segundo socio.
- Según el problema, el primer socio recibirá 3 veces más que el segundo socio. Así que el primer socio recibirá [tex]\( 3x \)[/tex].
- El tercer socio recibirá 2 veces más que el primer socio. Por lo tanto, el tercer socio recibirá [tex]\( 2 \times (3x) = 6x \)[/tex].
2. Plantear la ecuación:
- La suma de las cantidades que recibirán los tres socios debe ser igual a 6,000€. Entonces, la ecuación se formula así:
[tex]\[
x + 3x + 6x = 6000
\][/tex]
3. Resolver la ecuación:
- Simplificamos la ecuación sumando los términos parecidos:
[tex]\[
x + 3x + 6x = 10x
\][/tex]
[tex]\[
10x = 6000
\][/tex]
- Despejamos [tex]\( x \)[/tex] dividiendo ambos lados de la ecuación por 10:
[tex]\[
x = \frac{6000}{10} = 600
\][/tex]
4. Calcular las partes de cada socio:
- El segundo socio recibe [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
x = 600€
\][/tex]
- El primer socio recibe [tex]\( 3x \)[/tex]:
[tex]\[
3x = 3 \times 600 = 1800€
\][/tex]
- El tercer socio recibe [tex]\( 6x \)[/tex]:
[tex]\[
6x = 6 \times 600 = 3600€
\][/tex]
5. Verificación:
- Sumamos las cantidades para asegurarnos de que la distribución es correcta:
[tex]\[
600 + 1800 + 3600 = 6000€
\][/tex]
Por lo tanto, cada socio recibirá las siguientes cantidades:
- El primer socio recibirá 1,800€.
- El segundo socio recibirá 600€.
- El tercer socio recibirá 3,600€.
