Para resolver este problema, debemos determinar cuál de las ecuaciones dadas permite encontrar la cantidad de pasos, denotada como [tex]\( x \)[/tex], que una persona debe dar para recorrer 500 metros, sabiendo que cada paso recorre aproximadamente [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex] de metro.
Vamos a analizar cada opción:
(A) [tex]\(\frac{3}{4} \cdot x = 500\)[/tex]
1. Esta ecuación expresa que si multiplicamos la cantidad de pasos [tex]\( x \)[/tex] por [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex] de metro (que es la distancia que recorre la persona por paso), obtendremos la distancia total recorrida, que es 500 metros.
2. Para verificar, despejemos [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
\frac{3}{4} \cdot x = 500 \implies x = \frac{500}{\frac{3}{4}} \implies x = 500 \cdot \frac{4}{3} \implies x = \frac{2000}{3} \approx 666.67
\][/tex]
Esto parece razonable para la cantidad de pasos necesarios para recorrer 500 metros.
(B) [tex]\( x = 500 - \frac{3}{4} \)[/tex]
1. Esta ecuación sugiere que [tex]\( x \)[/tex] se obtiene restando [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex] de 500. Esto no tiene sentido en el contexto del problema, ya que deberíamos multiplicar, no restar la fracción de metro con los pasos.
(C) [tex]\( 500 \cdot x = \frac{3}{4} \)[/tex]
1. En esta ecuación, [tex]\( x \)[/tex] se multiplicaría por 500 y el resultado sería [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex]. Esto tampoco tiene sentido, ya que multiplicar el número de pasos (una cantidad que suponemos que debe ser grande) por una distancia (500 metros) debería dar una distancia mucho mayor que [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex] de metro.
(D) [tex]\( x - \frac{3}{4} = 500 \)[/tex]
1. Esta ecuación sugiere que restando [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex] a [tex]\( x \)[/tex] obtenemos 500 metros, lo cual tampoco tiene sentido en este contexto, porque estamos buscando multiplicar, no restar.
Conclusión: La ecuación que mejor describe cuántos pasos [tex]\( x \)[/tex] necesitamos para recorrer 500 metros, teniendo en cuenta que cada paso es [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex] de metro, es la opción (A):
[tex]\[ \frac{3}{4} \cdot x = 500 \][/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es (A).
