Para resolver la expresión [tex]\(\sqrt{a^4}\)[/tex], seguimos los siguientes pasos:
1. Identificamos el radical y la potencia dentro de la raíz cuadrada.
La expresión dada es [tex]\(\sqrt{a^4}\)[/tex].
2. Recordamos que la raíz cuadrada de una base elevada a un exponente se puede expresar como:
[tex]\[
\sqrt{x^n} = x^{\frac{n}{2}}
\][/tex]
En este caso, [tex]\(x = a\)[/tex] y [tex]\(n = 4\)[/tex].
3. Aplicamos la propiedad mencionada:
[tex]\[
\sqrt{a^4} = a^{\frac{4}{2}}
\][/tex]
4. Simplificamos el exponente dividiendo [tex]\(4\)[/tex] entre [tex]\(2\)[/tex]:
[tex]\[
a^{\frac{4}{2}} = a^2
\][/tex]
Por lo tanto, la expresión [tex]\(\sqrt{a^4}\)[/tex] puede simplificarse y escribirse como [tex]\(a^2\)[/tex]. Esto nos da el resultado final:
[tex]\[
\sqrt{a^4} = a^2
\][/tex]
