Para determinar cuál de los números dados es irracional, debemos evaluar cada uno y verificar si su resultado es racional o irracional.
1. Evaluemos [tex]\( \sqrt[3]{8} \)[/tex]:
[tex]\[
\sqrt[3]{8} = 8^{1/3} = 2
\][/tex]
[tex]\(2\)[/tex] es un número entero, por lo que es racional.
2. Evaluemos [tex]\( \sqrt[5]{32} \)[/tex]:
[tex]\[
\sqrt[5]{32} = 32^{1/5} = 2
\][/tex]
[tex]\(2\)[/tex] es un número entero, por lo que es racional.
3. Evaluemos [tex]\( \sqrt{64} \)[/tex]:
[tex]\[
\sqrt{64} = 64^{1/2} = 8
\][/tex]
[tex]\(8\)[/tex] es un número entero, por lo que es racional.
4. Evaluemos [tex]\( \sqrt{5} \)[/tex]:
[tex]\[
\sqrt{5} = 5^{1/2}
\][/tex]
No existe ningún número entero cuyo cuadrado sea [tex]\(5\)[/tex]. Por ende, [tex]\( \sqrt{5} \)[/tex] no puede ser expresado como una fracción (número racional); es un número irracional.
Por lo tanto, de los números dados, el número irracional es:
d. [tex]\(\sqrt{5}\)[/tex]
