Claro, vamos a resolver cada expresión paso a paso:
a) [tex]\(5 \in \mathbb{R}\)[/tex]
El número 5 es un número real. Por lo tanto, esta expresión es verdadera.
Respuesta: Verdadero
b) [tex]\(\frac{3}{5} \in \mathbb{Z}\)[/tex]
[tex]\(\frac{3}{5}\)[/tex] no es un número entero porque no es un número completo sin fracciones. Por lo tanto, esta expresión es falsa.
Respuesta: Falso
c) [tex]\(\frac{1}{\pi} \in \mathbb{Q}\)[/tex]
[tex]\(\frac{1}{\pi}\)[/tex] no es un número racional, ya que [tex]\(\pi\)[/tex] es un número irracional y el cociente de un número racional e irracional es irracional. Por lo tanto, esta expresión es falsa.
Respuesta: Falso
d) [tex]\(i \in \mathbb{R}\)[/tex]
El número [tex]\(i\)[/tex] (la unidad imaginaria, raíz cuadrada de -1) no es un número real. Por lo tanto, esta expresión es falsa.
Respuesta: Falso
e) [tex]\(\sqrt{3} \in \mathbb{Q}^{\prime}\)[/tex]
[tex]\(\sqrt{3}\)[/tex] es un número irracional, ya que no puede ser expresado como el cociente de dos números enteros. Por lo tanto, esta expresión es verdadera.
Respuesta: Verdadero
f) [tex]\(\frac{4}{3} \in \mathbb{N}\)[/tex]
[tex]\(\frac{4}{3}\)[/tex] no es un número natural, ya que los números naturales son los números enteros positivos sin fracciones. Por lo tanto, esta expresión es falsa.
Respuesta: Falso
g) [tex]\(0.2 \in \mathbb{Z}\)[/tex]
[tex]\(0.2\)[/tex] no es un número entero, ya que un número entero no tiene parte fraccionaria. Por lo tanto, esta expresión es falsa.
Respuesta: Falso
h) [tex]\(\frac{1}{10} \in \mathbb{Q}\)[/tex]
[tex]\(\frac{1}{10}\)[/tex] es un número racional, ya que puede ser expresado como el cociente de dos números enteros ([tex]\(1\)[/tex] y [tex]\(10\)[/tex]). Por lo tanto, esta expresión es verdadera.
Respuesta: Verdadero
i) [tex]\(\frac{1}{3} \in \mathbb{R}\)[/tex]
[tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex] es un número real, ya que todos los números racionales son también números reales. Por lo tanto, esta expresión es verdadera.
Respuesta: Verdadero
j) [tex]\(12 \in \mathbb{N} \wedge \mathbb{Z}\)[/tex]
El número 12 es tanto un número natural (positivos y enteros) como un número entero. Por lo tanto, esta expresión es verdadera.
Respuesta: Verdadero
k) [tex]\(-\frac{3}{8} \in \mathbb{Z} \wedge \mathbb{Q}\)[/tex]
[tex]\(-\frac{3}{8}\)[/tex] es un número racional pero no es un número entero. Por lo tanto, esta expresión es falsa, ya que no pertenece a ambos conjuntos.
Respuesta: Falso
Entonces, las respuestas son:
a) Verdadero
b) Falso
c) Falso
d) Falso
e) Verdadero
f) Falso
g) Falso
h) Verdadero
i) Verdadero
j) Verdadero
k) Falso
