Para determinar si el número [tex]\( x = 1 \)[/tex] es una raíz de la función [tex]\( f(x) = 4x^3 - 9x^2 + 6x - 1 \)[/tex], lo primero que hacemos es evaluar la función en [tex]\( x = 1 \)[/tex].
Entonces, substituimos [tex]\( x = 1 \)[/tex] en la función:
[tex]\[ f(1) = 4(1)^3 - 9(1)^2 + 6(1) - 1 \][/tex]
Calculamos paso a paso:
[tex]\[ f(1) = 4(1) - 9(1) + 6(1) - 1 \][/tex]
[tex]\[ f(1) = 4 - 9 + 6 - 1 \][/tex]
[tex]\[ f(1) = 0 \][/tex]
Dado que [tex]\( f(1) = 0 \)[/tex], concluimos que [tex]\( x = 1 \)[/tex] es una raíz de la función [tex]\( f(x) \)[/tex].
Ahora, para encontrar las otras raíces de la función, sabemos que [tex]\( (x - 1) \)[/tex] es un factor de [tex]\( f(x) \)[/tex]. Descomponemos [tex]\( f(x) \)[/tex] utilizando [tex]\( x - 1 \)[/tex]. Esto puede hacerse a través de la división polinómica o algún método de factorización apropiado, pero para simplificar, ya conocemos las raíces.
En resumen, hemos hallado que las raíces de la función son:
[tex]\[ x = \frac{1}{4}, x = 1 \][/tex]
Por lo tanto, las soluciones para las raíces de la función [tex]\( f(x) = 4x^3 - 9x^2 + 6x - 1 \)[/tex] son [tex]\( x = 1 \)[/tex] y [tex]\( x = \frac{1}{4} \)[/tex].
Recapitulando:
1. Verificamos que [tex]\( x = 1 \)[/tex] es una raíz, ya que evaluando [tex]\( f(1) \)[/tex] obtenemos 0.
2. Determinamos las otras raíces de la función, que son [tex]\( x = \frac{1}{4} \)[/tex] y [tex]\( x = 1 \)[/tex].
