Para resolver o problema em que o quadrado de um número real inteiro é igual a sete vezes o número menos 6, vamos definir esse número como [tex]\( x \)[/tex]. Assim, a equação que nos foi dada é:
[tex]\[ x^2 = 7x - 6 \][/tex]
Vamos organizar essa equação para a forma padrão de uma equação quadrática:
[tex]\[ x^2 - 7x + 6 = 0 \][/tex]
Agora, vamos resolver essa equação quadrática verificando seus fatores. A equação na forma fatorada é:
[tex]\[ (x - a)(x - b) = 0 \][/tex]
onde [tex]\( a \)[/tex] e [tex]\( b \)[/tex] são as raízes da equação. Precisamos encontrar dois números que somem para -7 e cujo produto seja 6. Esses números são -1 e -6.
Assim, podemos fatorar a equação quadrática como:
[tex]\[ (x - 1)(x - 6) = 0 \][/tex]
Para que essa equação seja verdadeira, pelo menos um dos fatores deve ser igual a zero:
[tex]\[ x - 1 = 0 \quad \text{ou} \quad x - 6 = 0 \][/tex]
Portanto, resolvendo ambos os casos, obtemos:
[tex]\[ x = 1 \quad \text{ou} \quad x = 6 \][/tex]
Assim, os números reais inteiros que satisfazem a condição de que o quadrado de um número é igual a sete vezes o número, menos 6, são:
[tex]\[ x = 1 \quad \text{e} \quad x = 6 \][/tex]
