3. Un móvil recorre cierta distancia a una rapidez constante [tex]\( V \)[/tex] durante 8 s. ¿Qué tiempo utilizará si la rapidez se duplica para recorrer la misma distancia?

a) 3 s
b) 2 s
c) 1 s
d) 4 s
e) 16 s



Answer :

Para resolver este problema, vamos a seguir un proceso detallado paso a paso:

1. Identificar los datos proporcionados:
- Tiempo inicial: [tex]\( 8 \)[/tex] segundos.
- Rapidez inicial: [tex]\( V \)[/tex] (una constante).
- La rapidez nueva es el doble de la rapidez inicial, es decir, [tex]\( 2V \)[/tex].
- Queremos encontrar el nuevo tiempo necesario para recorrer la misma distancia.

2. Comprender la relación entre velocidad, tiempo y distancia:
- La fórmula de distancia es:
[tex]\[ \text{Distancia} = \text{Rapidez} \times \text{Tiempo} \][/tex]
- En nuestro caso inicial, la distancia recorrida [tex]\( D \)[/tex] es:
[tex]\[ D = V \times 8 \text{ s} \][/tex]

3. Duplicar la velocidad y encontrar el nuevo tiempo:
- Si la nueva rapidez se duplica, ahora tendremos una rapidez de [tex]\( 2V \)[/tex].
- Denotamos el nuevo tiempo como [tex]\( t' \)[/tex].

4. Plantear la fórmula con la nueva rapidez:
- La distancia [tex]\( D \)[/tex] se mantiene constante porque recorremos la misma distancia. Así que:
[tex]\[ D = 2V \times t' \][/tex]
- Pero ya sabemos que [tex]\( D \)[/tex] es igual a [tex]\( V \times 8 \text{ s} \)[/tex], entonces:
[tex]\[ V \times 8 = 2V \times t' \][/tex]

5. Resolver para [tex]\( t' \)[/tex]:
- Dividiendo ambos lados de la ecuación por [tex]\( 2V \)[/tex]:
[tex]\[ t' = \frac{8}{2} \][/tex]
- Así que:
[tex]\[ t' = 4 \text{ s} \][/tex]

Por lo tanto, si la rapidez se duplica, el tiempo necesario para recorrer la misma distancia será de [tex]\( 4 \)[/tex] segundos.

La respuesta correcta es: d) 4.