Para resolver esta pregunta, partimos del intervalo original para [tex]\(x\)[/tex], que es [tex]\(x \in [-5, 6]\)[/tex].
Queremos encontrar a qué intervalo pertenece la expresión [tex]\(\frac{5x + 8}{10}\)[/tex] cuando [tex]\(x\)[/tex] está en el intervalo dado.
Paso 1: Sustituir el valor mínimo de [tex]\(x\)[/tex] en la expresión.
El valor mínimo es [tex]\(x = -5\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{5(-5) + 8}{10} = \frac{-25 + 8}{10} = \frac{-17}{10} = -1.7
\][/tex]
Paso 2: Sustituir el valor máximo de [tex]\(x\)[/tex] en la expresión.
El valor máximo es [tex]\(x = 6\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{5(6) + 8}{10} = \frac{30 + 8}{10} = \frac{38}{10} = 3.8
\][/tex]
Paso 3: Determinar el intervalo resultante
Después de evaluar ambos extremos del intervalo original, encontramos que:
Para [tex]\(x \in [-5, 6]\)[/tex], la expresión [tex]\(\frac{5x + 8}{10}\)[/tex] se transforma en el intervalo correspondiente:
[tex]\[
\left[ \frac{5(-5) + 8}{10}, \frac{5(6) + 8}{10} \right] = [-1.7, 3.8]
\][/tex]
En conclusión, cuando [tex]\(x\)[/tex] varía en el intervalo [tex]\([-5, 6]\)[/tex], [tex]\(\frac{5x + 8}{10}\)[/tex] toma valores en el intervalo [tex]\([-1.7, 3.8]\)[/tex].
