¡Claro! Resolvamos cada una de las potencias detalladamente.
### Parte a:
Para calcular [tex]\(\left(\frac{2}{5}\right)^0\)[/tex]:
1. Regla del exponente cero: Cualquier número no nulo elevado a la potencia de 0 es igual a 1.
[tex]\[
x^0 = 1 \quad \text{para cualquier } x \neq 0
\][/tex]
2. Aplicamos esta regla a [tex]\(\left(\frac{2}{5}\right)^0\)[/tex]:
[tex]\[
\left(\frac{2}{5}\right)^0 = 1
\][/tex]
### Parte b:
Para calcular [tex]\(\left(\frac{-1}{6}\right)^3\)[/tex]:
1. Regla de la potencia impar con un número negativo: Un número negativo elevado a una potencia impar resultará en un número negativo.
2. Procedemos con la multiplicación:
[tex]\[
\left(\frac{-1}{6}\right)^3 = \left(\frac{-1}{6} \times \frac{-1}{6} \times \frac{-1}{6}\right)
\][/tex]
3. Multiplicamos los numeradores y los denominadores:
[tex]\[
= \frac{-1 \times -1 \times -1}{6 \times 6 \times 6}
\][/tex]
4. Calculemos cada parte:
[tex]\[
\text{Numerador: } -1 \times -1 = 1 \quad \text{y} \quad 1 \times -1 = -1
\][/tex]
[tex]\[
\text{Denominador: } 6 \times 6 = 36 \quad \text{y} \quad 36 \times 6 = 216
\][/tex]
5. Finalizamos con:
[tex]\[
\left(\frac{-1}{6}\right)^3 = \frac{-1}{216}
\][/tex]
En forma decimal y redondeado, el resultado es aproximadamente:
[tex]\[
-0.0046296296296296285
\][/tex]
### Resumen de los resultados:
a. [tex]\(\left(\frac{2}{5}\right)^0 = 1\)[/tex]
b. [tex]\(\left(\frac{-1}{6}\right)^3 = -0.0046296296296296285\)[/tex]
Especificando las respuestas finales, hemos calculado que:
a. [tex]\(\left(\frac{2}{5}\right)^0 = 1.0\)[/tex]
b. [tex]\(\left(\frac{-1}{6}\right)^3 = -0.0046296296296296285\)[/tex]
