Para resolver el problema de calcular la distancia que recorre una piedra en los primeros 4 segundos cuando es arrojada desde un edificio con una velocidad inicial de [tex]\( v = 9.8t + 8 \, \text{m/s} \)[/tex], seguimos estos pasos:
1. Definir las variables importantes:
- Velocidad inicial, [tex]\( u = 8 \, \text{m/s} \)[/tex].
- Aceleración, [tex]\( a = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)[/tex].
- Tiempo, [tex]\( t = 4 \, \text{s} \)[/tex].
2. Utilizar la ecuación de movimiento para calcular la distancia recorrida:
- La ecuación del movimiento que nos interesa es:
[tex]\[
\text{distancia} = ut + \frac{1}{2} a t^2
\][/tex]
donde:
- [tex]\( u \)[/tex] es la velocidad inicial.
- [tex]\( a \)[/tex] es la aceleración.
- [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo.
3. Sustituir los valores conocidos en la ecuación:
- [tex]\( u = 8 \, \text{m/s} \)[/tex]
- [tex]\( a = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
- [tex]\( t = 4 \, \text{s} \)[/tex]
Entonces,
[tex]\[
\text{distancia} = 8 \times 4 + \frac{1}{2} \times 9.8 \times 4^2
\][/tex]
4. Calcular cada término de la ecuación:
- Primero, calculamos el término [tex]\( ut \)[/tex]:
[tex]\[
8 \times 4 = 32
\][/tex]
- Luego, calculamos el término [tex]\( \frac{1}{2} a t^2 \)[/tex]:
[tex]\[
\frac{1}{2} \times 9.8 \times 4^2 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times 16 = \frac{1}{2} \times 156.8 = 78.4
\][/tex]
5. Sumar los resultados para obtener la distancia total:
[tex]\[
\text{distancia} = 32 + 78.4 = 110.4 \, \text{m}
\][/tex]
Por lo tanto, la distancia que recorre la piedra en los primeros 4 segundos es de [tex]\( 110.4 \)[/tex] metros.
