Para encontrar las raíces de la ecuación cuadrática [tex]\( -x^2 + 4x - 4 = 0 \)[/tex], vamos a seguir los pasos detallados a continuación:
### Paso 1: Identificar los coeficientes
Primero, identifiquemos los coeficientes de la ecuación cuadrática en la forma [tex]\( ax^2 + bx + c = 0 \)[/tex]:
- [tex]\(a = -1\)[/tex]
- [tex]\(b = 4\)[/tex]
- [tex]\(c = -4\)[/tex]
### Paso 2: Calcular el discriminante
El discriminante de una ecuación cuadrática se calcula con la fórmula:
[tex]\[ \Delta = b^2 - 4ac \][/tex]
Sustituyamos los valores dados:
[tex]\[ \Delta = 4^2 - 4(-1)(-4) \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 16 - 16 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 0 \][/tex]
### Paso 3: Encontrar las raíces con la fórmula general
La fórmula general para resolver una ecuación cuadrática [tex]\( ax^2 + bx + c = 0 \)[/tex] es:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \][/tex]
Dado que el discriminante es cero ([tex]\( \Delta = 0 \)[/tex]), solo habrá una solución real (una raíz que se repite). Ya que la expresión [tex]\( \sqrt{\Delta} \)[/tex] será 0, la fórmula se simplifica a:
[tex]\[ x = \frac{-b}{2a} \][/tex]
### Paso 4: Sustituir los valores en la fórmula
Vamos a sustiuir [tex]\(a = -1\)[/tex] y [tex]\(b = 4\)[/tex]:
[tex]\[ x = \frac{-4}{2(-1)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-4}{-2} \][/tex]
[tex]\[ x = 2 \][/tex]
### Paso 5: Redactar la respuesta final
Dado que hemos encontrado una única raíz que se repite, la respuesta es:
[tex]\[ 2.0 y 2.0 \][/tex]
Por lo tanto, las raíces de la ecuación [tex]\( -x^2 + 4x - 4 = 0 \)[/tex] son:
[tex]\[ 2.0 y 2.0 \][/tex]
