Por supuesto, vamos a resolver la ecuación paso a paso.
Tenemos la ecuación:
[tex]\[ 4 - x = \sqrt{x^2 - 8} \][/tex]
Primero, eliminaremos la raíz cuadrada elevando ambos lados de la ecuación al cuadrado:
[tex]\[ (4 - x)^2 = (\sqrt{x^2 - 8})^2 \][/tex]
Se simplifica a:
[tex]\[ (4 - x)^2 = x^2 - 8 \][/tex]
Ahora expandimos el lado izquierdo:
[tex]\[ 16 - 8x + x^2 = x^2 - 8 \][/tex]
Puede observarse que [tex]\(x^2\)[/tex] aparece en ambos lados de la ecuación, por lo cual se cancelan:
[tex]\[ 16 - 8x = -8 \][/tex]
Sumamos 8 a ambos lados para despejar [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ 16 - 8x + 8 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 24 - 8x = 0 \][/tex]
Después, sumamos [tex]\(8x\)[/tex] a ambos lados:
[tex]\[ 24 = 8x \][/tex]
Finalmente, dividimos entre 8:
[tex]\[ x = \frac{24}{8} \][/tex]
[tex]\[ x = 3 \][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\(x\)[/tex] que satisface la ecuación es:
[tex]\[ x = 3 \][/tex]
Este es el único valor que cumple con la ecuación dada:
[tex]\[ 4 - x = \sqrt{x^2 - 8} \][/tex]
=> [tex]\(3\)[/tex].
