Una alcaldía auxiliar del barrio colocó un área de juegos para niños y otra para realizar ejercicios. Las dos áreas ocupan cinco treceavos del parque. Si el área para realizar ejercicios ocupa dos séptimos del parque, ¿qué fracción del parque fue destinada para los juegos?

a) [tex] \frac{8}{13} [/tex]
b) [tex] \frac{5}{7} [/tex]
c) [tex] \frac{30}{91} [/tex]
d) [tex] \frac{9}{91} [/tex]



Answer :

Vamos a resolver el problema cuidadosamente paso a paso.

1. Identificar la fracción total del parque ocupada: Según el problema, las dos áreas (juegos y ejercicios) juntas ocupan [tex]\(\frac{5}{13}\)[/tex] del parque.

2. Identificar la fracción del parque ocupada por el área de ejercicios: La fracción del área destinada para ejercicios es [tex]\(\frac{2}{7}\)[/tex].

3. Determinar la fracción del parque destinada para juegos:

La fracción del parque utilizada para los juegos es la diferencia entre la fracción total ocupada por ambas áreas y la fracción ocupada por la área de ejercicios.

La diferencia entre dos fracciones se calcula encontrando un común denominador para las fracciones involucradas y restándolas.

4. Restar las fracciones:

Tenemos:
- Fracción total de ambos: [tex]\(\frac{5}{13}\)[/tex]
- Fracción del área de ejercicios: [tex]\(\frac{2}{7}\)[/tex]

Para restar estas fracciones, necesitamos un denominador común. El denominador común de [tex]\(13\)[/tex] y [tex]\(7\)[/tex] es [tex]\(91\)[/tex]. Vamos a convertir estas fracciones con el denominador [tex]\(91\)[/tex]:

[tex]\( \frac{5}{13} = \frac{5 \times 7}{13 \times 7} = \frac{35}{91} \)[/tex]

[tex]\( \frac{2}{7} = \frac{2 \times 13}{7 \times 13} = \frac{26}{91} \)[/tex]

Ahora, restamos las dos fracciones:

[tex]\( \frac{35}{91} - \frac{26}{91} = \frac{35 - 26}{91} = \frac{9}{91} \)[/tex]

5. Resultado final:

La fracción del parque destinada para los juegos es [tex]\(\frac{9}{91}\)[/tex].

Por lo tanto, la respuesta correcta es:
d) [tex]\(\frac{9}{91}\)[/tex].