Para determinar cuál de las siguientes ecuaciones puede graficarse en tres dimensiones, es necesario analizar la cantidad de variables presentes en cada una de las ecuaciones dadas. Las gráficas en tres dimensiones requieren exactamente tres variables.
Veamos cada una de las opciones:
1. Ecuación: [tex]\( 11x + 3z + w = 45y \)[/tex]
- Identificamos las variables: [tex]\(x\)[/tex], [tex]\(z\)[/tex], [tex]\(w\)[/tex], y [tex]\(y\)[/tex].
- En total, hay cuatro variables en esta ecuación.
- Conclusión: No se puede graficar en tres dimensiones porque tiene más de tres variables.
2. Ecuación: [tex]\( 3(x + 5y) = 10z - w \)[/tex]
- Identificamos las variables: [tex]\(x\)[/tex], [tex]\(y\)[/tex], [tex]\(z\)[/tex], y [tex]\(w\)[/tex].
- En total, hay cuatro variables en esta ecuación.
- Conclusión: No se puede graficar en tres dimensiones porque tiene más de tres variables.
3. Ecuación: [tex]\( aw + bx + cy + dz = e \)[/tex]
- Identificamos las variables: [tex]\(w\)[/tex], [tex]\(x\)[/tex], [tex]\(y\)[/tex], [tex]\(z\)[/tex].
- En total, hay cuatro variables en esta ecuación.
- Conclusión: No se puede graficar en tres dimensiones porque tiene más de tres variables.
4. Ecuación: [tex]\( ax + by + cz = d \)[/tex]
- Identificamos las variables: [tex]\(x\)[/tex], [tex]\(y\)[/tex], [tex]\(z\)[/tex].
- En total, hay tres variables en esta ecuación.
- Conclusión: Esta ecuación sí se puede graficar en tres dimensiones porque tiene exactamente tres variables.
Por lo tanto, la ecuación que puede graficarse en tres dimensiones es:
[tex]\[ ax + by + cz = d \][/tex]
La respuesta correcta es la cuarta ecuación.
