Claro, vamos a resolver la ecuación paso a paso:
### Ecuación dada:
[tex]\[
\frac{3}{4} x + \frac{9}{4} = \frac{1}{7} x - 5
\][/tex]
### Paso 1: Despejamos el término de [tex]\(x\)[/tex]
Primero, necesitamos reorganizar la ecuación para juntar los términos de [tex]\(x\)[/tex] en un lado y los términos constantes en el otro. Empezamos restando [tex]\(\frac{1}{7} x\)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[
\frac{3}{4} x - \frac{1}{7} x + \frac{9}{4} = -5
\][/tex]
### Paso 2: Simplificar los términos
Para combinar [tex]\(\frac{3}{4} x\)[/tex] y [tex]\(\frac{1}{7} x\)[/tex], necesitamos un común denominador. El común denominador entre 4 y 7 es 28, así que reescribimos los coeficientes con un denominador de 28:
[tex]\[
\frac{21}{28}x - \frac{4}{28}x + \frac{9}{4} = -5
\][/tex]
[tex]\[
\frac{17}{28} x + \frac{9}{4} = -5
\][/tex]
### Paso 3: Mover los términos constantes
A continuación, restamos [tex]\(\frac{9}{4}\)[/tex] de ambos lados para aislar el término de [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{17}{28} x = -5 - \frac{9}{4}
\][/tex]
Convertimos -5 a un denominador de 4 para poder combinar esos términos:
[tex]\[
-5 = -\frac{20}{4}
\][/tex]
Asi tenemos:
[tex]\[
- \frac{20}{4} - \frac{9}{4} = -\frac{29}{4}
\][/tex]
Por lo que la ecuación se convierte en:
[tex]\[
\frac{17}{28} x = -\frac{29}{4}
\][/tex]
### Paso 4: Resolver para [tex]\(x\)[/tex]
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por el recíproco de [tex]\(\frac{17}{28}\)[/tex] para despejar [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
x = -\frac{29}{4} \times \frac{28}{17}
\][/tex]
Simplificamos la multiplicación:
[tex]\[
x = -\frac{29 \times 28}{4 \times 17}
\][/tex]
[tex]\[
x = -\frac{812}{68}
]
Simplificamos la fracción:
\[
x = -\frac{205}{17}
\][/tex]
### Paso 5: Convertir la fracción a número decimal
Calculamos el valor decimal de [tex]\(-\frac{205}{17}\)[/tex]:
[tex]\[
x \approx -11.941176470589
\][/tex]
### Conclusión:
El valor de [tex]\(x\)[/tex] es aproximadamente [tex]\(-11.9411764705882\)[/tex]. Por lo tanto, la respuesta correcta no es una de las opciones dadas en la pregunta original ([tex]\( -\frac{210}{19} \)[/tex] o [tex]\( -\frac{205}{10} \)[/tex]). El valor correcto calculado es aproximadamente [tex]\( -11.9411764705882\)[/tex].
