Claro, vamos a resolver la ecuación paso a paso para determinar el valor de la variable [tex]\(z\)[/tex].
Primero, escribamos la ecuación dada:
[tex]\[
\frac{13}{15} z + \frac{1}{2} + 2 z - \frac{6}{5} = \frac{5}{12} - \frac{1}{2} z + \frac{1}{15} - \frac{4}{3} z
\][/tex]
Ahora, agrupemos todos los términos que tienen [tex]\(z\)[/tex] en un lado de la ecuación y los términos constantes en el otro lado.
### Paso 1: Reorganiza la ecuación
Agrupemos todos los términos con [tex]\(z\)[/tex] a un lado de la ecuación y los términos constantes al otro lado:
[tex]\[
\frac{13}{15}z + 2z - \left( \frac{1}{2}z + \frac{4}{3}z \right) = \frac{5}{12} - \frac{1}{15} + \frac{6}{5} - \frac{1}{2}
\][/tex]
### Paso 2: Simplifica los coeficientes
Sumemos y restemos los coeficientes de [tex]\(z\)[/tex]:
- A la izquierda:
[tex]\(\frac{13}{15}z + 2z = \frac{13}{15}z + \frac{30}{15}z + 2z = \frac{43}{15}z\)[/tex]
- A la derecha:
[tex]\(\frac{1}{2}z + \frac{4}{3}z = \frac{3}{6}z+ \frac{8}{6}z = \frac{11}{6}z\)[/tex]
Después de simplificar:
[tex]\[
\frac{43}{15}z - \frac{11}{6}z
\][/tex]
### Paso 3: Simplificamos términos constantes
Para los términos constantes:
[tex]\[
\frac{5}{12} - \frac{1}{15} + \frac{6}{5} - \frac{1}{2}
\][/tex]
### Paso 4: Simplificación adicional
Ahora, combinemos todos los términos simplificados. La ecuación quedará así:
[tex]\[
\frac{4.7z - 1.18333333333333}{1.18333333333333}
\][/tex]
### Paso 5: Solución
Para encontrar el valor de [tex]\(z\)[/tex], se deduce de la ecuación simplificada:
[tex]\(
z=\frac{71}{272}
\)[/tex]
### Solución Final:
[tex]\[
z = 0.2610294117647059.
\][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\(z\)[/tex] es [tex]\( \frac{71}{272} \approx 0.261 \)[/tex].
Ahora hemos resuelto la ecuación paso a paso, y encontramos el valor de la variable [tex]\(z\)[/tex]!
