8. Determina el término que falta.

a) [tex]\(\sqrt[3]{-\frac{\square}{1000}}=-\frac{7}{10}\)[/tex]

b) [tex]\(\sqrt[6]{\square}=\frac{2}{3}\)[/tex]

c) [tex]\(\sqrt{\frac{6561}{625}}=\frac{9}{5}\)[/tex]

d) [tex]\(\sqrt{-0.512}=-0.8\)[/tex]



Answer :

¡Claro! Vamos a resolver cada una de estas ecuaciones paso a paso para identificar los términos que faltan.

### a) [tex]$\sqrt[3]{-\frac{\square}{1000}} = -\frac{7}{10}$[/tex]

1. Para despejar el término que falta, primero elevamos ambos lados de la ecuación al cubo para deshacernos de la raíz cúbica:
[tex]$ \left( \sqrt[3]{-\frac{\square}{1000}} \right)^3 = \left( -\frac{7}{10} \right)^3 $[/tex]
Así, tenemos:
[tex]$ -\frac{\square}{1000} = -\frac{343}{1000} $[/tex]
2. Ahora, multiplicamos ambos lados de la ecuación por -1000:
[tex]$ \square = 343 $[/tex]

### c) [tex]$\sqrt{\frac{6561}{625}} = \frac{9}{5}$[/tex]

1. Para despejar el término desconocido, primero elevamos ambos lados de la ecuación al cuadrado:
[tex]$ \left( \sqrt{\frac{6561}{625}} \right)^2 = \left( \frac{9}{5} \right)^2 $[/tex]
Así, tenemos:
[tex]$ \frac{6561}{625} = \frac{81}{25} $[/tex]
2. Multiplicamos el denominador del lado derecho para obtener la comparación:
[tex]$ \square = 0.308641975308642 $[/tex]

### b) [tex]$\sqrt[6]{\square} = \frac{2}{3}$[/tex]

1. Para despejar el término que falta, primero elevamos ambos lados de la ecuación a la sexta potencia:
[tex]$ \left( \sqrt[6]{\square} \right)^6 = \left( \frac{2}{3} \right)^6 $[/tex]
Así, tenemos:
[tex]$ \square = \left( \frac{2}{3} \right)^6 = 0.08779149519890257 $[/tex]

### d) [tex]$\sqrt{-0,512} = -0,8$[/tex]

1. Para despejar el término que falta, primero elevamos ambos lados de la ecuación al cuadrado, reconociendo que el uso de raíces cuadradas negativas debe ser cuidadosamente verificado:
[tex]$ \left( \sqrt{-0,512} \right)^2 = \left( -0,8 \right)^2 $[/tex]
Así, tenemos:
[tex]$ -0,512 = 0.64 $[/tex]

Por lo tanto, los términos que faltan son:

a) [tex]\( 342.99999999999994 \)[/tex]
c) [tex]\( 0.308641975308642 \)[/tex]
b) [tex]\( 0.08779149519890257 \)[/tex]
d) [tex]\( 0.6400000000000001 \)[/tex]