Claro, vamos a resolver esta operación paso a paso.
1. Primero, calculamos la expresión dentro del primer par de corchetes:
[tex]\[
\frac{3}{2} - 4
\][/tex]
Al resolverlo obtenemos:
[tex]\[
\frac{3}{2} - 4 = 1.5 - 4 = -2.5
\][/tex]
2. A continuación, resolvemos la segunda expresión dentro del mismo par de corchetes:
[tex]\[
1 - \frac{8}{3}
\][/tex]
Obtenemos:
[tex]\[
1 - \frac{8}{3} = 1 - 2.6667 = -1.6667
\][/tex]
3. Dividimos la primera expresión entre la segunda:
[tex]\[
\left( \frac{\frac{3}{2} - 4}{1 - \frac{8}{3}} \right) = \left( \frac{-2.5}{-1.6667} \right) \approx 1.5
\][/tex]
4. Sumamos [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] al resultado obtenido:
[tex]\[
1.5 + \frac{1}{2} = 1.5 + 0.5 = 2.0
\][/tex]
5. Elevamos este resultado a la cuarta potencia:
[tex]\[
2.0^4 = 16.0
\][/tex]
6. Ahora, resolvemos la segunda parte de la operación, elevando [tex]\(1 + \frac{2}{3}\)[/tex] al cuadrado:
[tex]\[
1 + \frac{2}{3} = 1 + 0.6667 = 1.6667
\][/tex]
Luego, al cuadrado:
[tex]\[
1.6667^2 \approx 2.7778
\][/tex]
7. Finalmente, restamos el resultado de la segunda parte al de la primera:
[tex]\[
16.0 - 2.7778 \approx 13.2222
\][/tex]
Entonces, el resultado de la operación es:
[tex]\[
\boxed{13.2222}
\][/tex]
