Para resolver el problema de reflexiones de un punto en el plano cartesiano, vamos a seguir los siguientes pasos detallados:
1. Reflexión sobre el eje X:
- La reflexión de un punto [tex]\( P(x, y) \)[/tex] sobre el eje X resulta en el punto [tex]\( P'(x, -y) \)[/tex].
- Dado el punto [tex]\( P(2, -3) \)[/tex], reflejamos sobre el eje X:
[tex]\[ P'(2, -(-3)) = P'(2, 3) \][/tex]
- Por lo tanto, después de la reflexión sobre el eje X, el punto se convierte en [tex]\( (2, 3) \)[/tex].
2. Reflexión sobre el eje Y:
- La reflexión de un punto [tex]\( P(x, y) \)[/tex] sobre el eje Y resulta en el punto [tex]\( P''(-x, y) \)[/tex].
- Dado el punto que obtuvimos después de la reflexión sobre el eje X, [tex]\( (2, 3) \)[/tex], reflejamos sobre el eje Y:
[tex]\[ P''(-2, 3) \][/tex]
- Así que, después de la reflexión sobre el eje Y, el punto final es [tex]\( (-2, 3) \)[/tex].
Entonces, después de aplicar primero la reflexión sobre el eje X y luego sobre el eje Y, las coordenadas finales del punto [tex]\( P(2, -3) \)[/tex] son [tex]\( (-2, 3) \)[/tex].
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
[tex]\[ (-2, 3) \][/tex]
