Para entender cuál de las gráficas representa correctamente los cuartiles de los datos, primero necesitamos recordar qué son los cuartiles:
- Cuartil 1 (Q1): es el valor bajo el cual se encuentra el 25% de los datos.
- Cuartil 2 (Q2) o mediana: es el valor bajo el cual se encuentra el 50% de los datos.
- Cuartil 3 (Q3): es el valor bajo el cual se encuentra el 75% de los datos.
Para poder determinar si una gráfica representa correctamente los cuartiles, lo ideal sería tener los valores exactos de los cuartiles. Dado que el enunciado no proporciona directamente estos valores, pero proporciona información sobre algunos percentiles, podemos usar esta información para ayudar en nuestra determinación.
Observamos el percentil 60, que nos dice que el 60% de los encuestados tiene menos de 33 años. Si tuviéramos valores adicionales de otros percentiles, podríamos hacer una mejor estimación, pero en este caso, compararemos la información dada con las gráficas proporcionadas.
Gráfica 1
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline
Cuartil & 1 & 2 & 3 \\
\hline
Edad & 27 & 36 & 51 \\
\hline
\end{tabular}
Gráfica 2
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline
Cuartil & 1 & 2 & 3 \\
\hline
Edad & 23/30 & 44 \\
\hline
\end{tabular}
Comprobamos las edades con los datos proporcionados, particularmente el percentil 60 (33 años):
1. En la primera tabla:
- Los cuartiles 1, 2 y 3 son 27, 36 y 51 respectivamente.
2. En la segunda tabla:
- Los valores son difusos (la edad indicada como 23/30 no es un formato claro y carece de completitud).
La información del percentil 60 = 33 años sugiere que la media se halla alrededor de 33, y por tanto debe ajustarse con las medianas de los datos individuales. Dado esto, observamos que la primera tabla con edades 27, 36 y 51 refleja estos valores de manera relativa y consistente al 60% (33 años) siendo menor al cuartil 2 (36).
Por lo tanto, la primera gráfica es la que representa de manera correcta los cuartiles de los datos:
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline
Cuartil & 1 & 2 & 3 \\
\hline
Edad & 27 & 36 & 51 \\
\hline
\end{tabular}
Esta tabla es más congruente con la información dada en el problema.
