Para resolver la expresión [tex]\( C = (a^5 \cdot b)^3 \)[/tex], debemos aplicar propiedades de las potencias paso a paso. Aquí tienes una solución detallada:
1. Expresamos la base para aplicar la potencia:
Dado que tenemos [tex]\( C = (a^5 \cdot b)^3 \)[/tex], vemos que se trata de un producto elevado a una potencia.
2. Aplicamos la propiedad de la potencia a un producto:
La propiedad que utilizamos aquí dice que [tex]\((x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n\)[/tex]. Así que aplicamos esta propiedad a nuestra expresión:
[tex]\[ (a^5 \cdot b)^3 = (a^5)^3 \cdot b^3 \][/tex]
3. Simplificamos la potencia de una potencia:
La siguiente propiedad que utilizamos es [tex]\((x^m)^n = x^{m \cdot n}\)[/tex]. Aplicamos esta propiedad al primer término:
[tex]\[ (a^5)^3 = a^{5 \cdot 3} \][/tex]
4. Realizamos la multiplicación de los exponentes:
Simplificamos el exponente resultante:
[tex]\[ a^{5 \cdot 3} = a^{15} \][/tex]
5. Volvemos a juntar los términos:
Ahora combinamos el resultado anterior con [tex]\( b^3 \)[/tex]:
[tex]\[ a^{15} \cdot b^3 \][/tex]
Entonces, la expresión simplificada es:
[tex]\[ C = a^{15} \cdot b^3 \][/tex]
Por lo tanto, la solución final de la expresión [tex]\( C = (a^5 \cdot b)^3 \)[/tex] es:
[tex]\[ a^{15} \cdot b^3 \][/tex]
