Para resolver el problema, primero vamos a evaluar la función [tex]\( g(x) = -3(x-2)^2 + 6 \)[/tex] en el punto [tex]\( x = -1 \)[/tex].
1. Sustituyamos [tex]\( x = -1 \)[/tex] en la expresión:
[tex]\[
g(-1) = -3(-1 - 2)^2 + 6
\][/tex]
2. Simplifiquemos el término dentro del paréntesis:
[tex]\[
-1 - 2 = -3
\][/tex]
3. Elevemos al cuadrado el resultado obtenido:
[tex]\[
(-3)^2 = 9
\][/tex]
4. Multipliquemos por [tex]\(-3\)[/tex]:
[tex]\[
-3 \cdot 9 = -27
\][/tex]
5. Finalmente, sumemos 6:
[tex]\[
-27 + 6 = -21
\][/tex]
Por lo tanto, hemos calculado que [tex]\( g(-1) = -21 \)[/tex].
Ahora, necesitamos calcular [tex]\( -\frac{g(-1)}{3} \)[/tex]:
1. Sustituimos [tex]\( g(-1) \)[/tex] con el valor que acabamos de encontrar:
[tex]\[
-\frac{-21}{3}
\][/tex]
2. Simplificamos la fracción:
[tex]\[
-\left( -7 \right) = 7
\][/tex]
Entonces, el valor de [tex]\( -\frac{g(-1)}{3} \)[/tex] es [tex]\( 7 \)[/tex].
Por lo tanto, la respuesta final es [tex]\( \boxed{7} \)[/tex].
