Para resolver las ecuaciones dadas y generar las correspondientes sucesiones de números, siga estos pasos:
1. Simplificar las expresiones algebraicas:
- La primera expresión es [tex]\( 4n - 2 \)[/tex]. Esta expresión ya está simplificada.
- La segunda expresión es [tex]\( 6(n + 1) + n \)[/tex]. Simplificamos:
[tex]\[
6(n + 1) + n = 6n + 6 + n = 7n + 6
\][/tex]
- La tercera expresión es [tex]\( 7n - 5 \)[/tex]. Esta expresión ya está simplificada.
2. Generar las sucesiones para los primeros cinco valores de [tex]\( n \)[/tex]:
Para la expresión [tex]\( 4n - 2 \)[/tex]:
- Cuando [tex]\( n = 1 \)[/tex]:
[tex]\[
4 \cdot 1 - 2 = 4 - 2 = 2
\][/tex]
- Cuando [tex]\( n = 2 \)[/tex]:
[tex]\[
4 \cdot 2 - 2 = 8 - 2 = 6
\][/tex]
- Cuando [tex]\( n = 3 \)[/tex]:
[tex]\[
4 \cdot 3 - 2 = 12 - 2 = 10
\][/tex]
- Cuando [tex]\( n = 4 \)[/tex]:
[tex]\[
4 \cdot 4 - 2 = 16 - 2 = 14
\][/tex]
- Cuando [tex]\( n = 5 \)[/tex]:
[tex]\[
4 \cdot 5 - 2 = 20 - 2 = 18
\][/tex]
La sucesión generada por [tex]\( 4n - 2 \)[/tex] es: [tex]\[ 2, 6, 10, 14, 18 \][/tex]
Para la expresión [tex]\( 7n + 6 \)[/tex]:
- Cuando [tex]\( n = 1 \)[/tex]:
[tex]\[
7 \cdot 1 + 6 = 7 + 6 = 13
\][/tex]
- Cuando [tex]\( n = 2 \)[/tex]:
[tex]\[
7 \cdot 2 + 6 = 14 + 6 = 20
\][/tex]
- Cuando [tex]\( n = 3 \)[/tex]:
[tex]\[
7 \cdot 3 + 6 = 21 + 6 = 27
\][/tex]
- Cuando [tex]\( n = 4 \)[/tex]:
[tex]\[
7 \cdot 4 + 6 = 28 + 6 = 34
\][/tex]
- Cuando [tex]\( n = 5 \)[/tex]:
[tex]\[
7 \cdot 5 + 6 = 35 + 6 = 41
\][/tex]
La sucesión generada por [tex]\( 7n + 6 \)[/tex] es: [tex]\[ 13, 20, 27, 34, 41 \][/tex]
Para la expresión [tex]\( 7n - 5 \)[/tex]:
- Cuando [tex]\( n = 1 \)[/tex]:
[tex]\[
7 \cdot 1 - 5 = 7 - 5 = 2
\][/tex]
- Cuando [tex]\( n = 2 \)[/tex]:
[tex]\[
7 \cdot 2 - 5 = 14 - 5 = 9
\][/tex]
- Cuando [tex]\( n = 3 \)[/tex]:
[tex]\[
7 \cdot 3 - 5 = 21 - 5 = 16
\][/tex]
- Cuando [tex]\( n = 4 \)[/tex]:
[tex]\[
7 \cdot 4 - 5 = 28 - 5 = 23
\][/tex]
- Cuando [tex]\( n = 5 \)[/tex]:
[tex]\[
7 \cdot 5 - 5 = 35 - 5 = 30
\][/tex]
La sucesión generada por [tex]\( 7n - 5 \)[/tex] es: [tex]\[ 2, 9, 16, 23, 30 \][/tex]
Entonces, los resultados son los siguientes:
- La expresión simplificada [tex]\( 4n - 2 \)[/tex] genera la sucesión de números: [tex]\[ 2, 6, 10, 14, 18 \][/tex]
- La expresión simplificada [tex]\( 7n + 6 \)[/tex] genera la sucesión de números: [tex]\[ 13, 20, 27, 34, 41 \][/tex]
- La expresión simplificada [tex]\( 7n - 5 \)[/tex] genera la sucesión de números: [tex]\[ 2, 9, 16, 23, 30 \][/tex]
