Claro, vamos a resolver el problema paso a paso.
### a) Calcular la velocidad media en [tex]\(km/h\)[/tex] y [tex]\(m/s\)[/tex]
Primero, tenemos que determinar la velocidad media en [tex]\(km/h\)[/tex]:
La velocidad inicial ([tex]\(v_{i}\)[/tex]) es 15 km/h y la velocidad final ([tex]\(v_{f}\)[/tex]) es 6 km/h.
La velocidad media ([tex]\(v_{media}\)[/tex]) se puede calcular como el promedio de las dos velocidades:
[tex]\[
v_{media, km/h} = \frac{v_{i} + v_{f}}{2}
\][/tex]
[tex]\[
v_{media, km/h} = \frac{15 + 6}{2} = 10.5 \, km/h
\][/tex]
Ahora, para calcular la velocidad media en [tex]\(m/s\)[/tex], necesitamos convertir las velocidades a [tex]\(m/s\)[/tex]. Sabemos que 1 km/h es igual a [tex]\(\frac{1000}{3600} \, m/s\)[/tex].
[tex]\[
v_{i, m/s} = 15 \times \frac{1000}{3600} = 4.1667 \, m/s
\][/tex]
[tex]\[
v_{f, m/s} = 6 \times \frac{1000}{3600} = 1.6667 \, m/s
\][/tex]
Ya habiendo convertido las velocidades, calculamos la velocidad media en [tex]\(m/s\)[/tex]:
[tex]\[
v_{media, m/s} = \frac{v_{i, m/s} + v_{f, m/s}}{2}
\][/tex]
[tex]\[
v_{media, m/s} = \frac{4.1667 + 1.6667}{2} = 2.9167 \, m/s
\][/tex]
### b) Calcular la aceleración
Para encontrar la aceleración, utilizamos la fórmula de aceleración promedio:
[tex]\[
a = \frac{v_{f, m/s} - v_{i, m/s}}{t}
\][/tex]
Donde [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo en segundos (20 s).
[tex]\[
a = \frac{1.6667 - 4.1667}{20} = -0.125 \, m/s^2
\][/tex]
### c) Calcular la distancia recorrida durante ese tiempo en metros
Podemos usar la fórmula de la distancia para un movimiento con aceleración constante:
[tex]\[
d = v_{i, m/s} \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2
\][/tex]
Usamos [tex]\( v_{i, m/s} = 4.1667 \, m/s \)[/tex], [tex]\( a = -0.125 \, m/s^2 \)[/tex], y [tex]\( t = 20 \, s \)[/tex]:
[tex]\[
d = 4.1667 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot (-0.125) \cdot (20)^2
\][/tex]
[tex]\[
d = 83.334 - 25
\][/tex]
[tex]\[
d = 58.334 \, m
\][/tex]
### Resumen de los resultados:
a) Velocidad media:
- [tex]\( v_{media, km/h} = 10.5 \, km/h \)[/tex]
- [tex]\( v_{media, m/s} = 2.9167 \, m/s \)[/tex]
b) Aceleración:
- [tex]\( a = -0.125 \, m/s^2 \)[/tex]
c) Distancia recorrida:
- [tex]\( d = 58.334 \, m \)[/tex]
