Claro, vamos a resolver cada una de las expresiones en la forma [tex]\( a + bi \)[/tex] paso a paso. Recuerda que [tex]\(\sqrt{-1} = i\)[/tex].
a. [tex]\(\sqrt{-16}\)[/tex] [tex]\[
\sqrt{-16} = 4i
\][/tex] Por lo tanto, en forma [tex]\( a + bi \)[/tex] es [tex]\( 0 + 4i = 4i \)[/tex].
b. [tex]\(-\sqrt{-100}\)[/tex] [tex]\[
-\sqrt{-100} = -10i
\][/tex] En forma [tex]\( a + bi \)[/tex] es [tex]\( 0 - 10i = -10i \)[/tex].
c. [tex]\(\sqrt{-200}\)[/tex] [tex]\[
\sqrt{-200} = \sqrt{200} \cdot i = 10\sqrt{2} \cdot i
\][/tex] En forma [tex]\( a + bi \)[/tex] es [tex]\( 0 + 14.142135623730951i \)[/tex].
d. [tex]\(\sqrt{-75}\)[/tex] [tex]\[
\sqrt{-75} = \sqrt{75} \cdot i = 5\sqrt{3} \cdot i
\][/tex] En forma [tex]\( a + bi \)[/tex] es [tex]\( 0 + 8.660254037844386i \)[/tex].
e. [tex]\(i \sqrt{-1}\)[/tex] [tex]\[
i \sqrt{-1} = i \cdot i = i^2 = -1
\][/tex] En forma [tex]\( a + bi \)[/tex] es [tex]\(-1 + 0i\)[/tex].
f. [tex]\(-\sqrt{-1}\)[/tex] [tex]\[
-\sqrt{-1} = -i
\][/tex] En forma [tex]\( a + bi \)[/tex] es [tex]\( 0 - 1i = -1i \)[/tex].
g. [tex]\((\sqrt{-1})^2\)[/tex] [tex]\[
(\sqrt{-1})^2 = i^2 = -1
\][/tex] En forma [tex]\( a + bi \)[/tex] es [tex]\(-1 + 0i\)[/tex].
h. [tex]\(\sqrt{(-1)}\)[/tex] [tex]\[
\sqrt{-1} = i
\][/tex] En forma [tex]\( a + bi \)[/tex] es [tex]\( 0 + 1i = 1i \)[/tex].
i. [tex]\(\frac{\sqrt{-12}}{2}\)[/tex] [tex]\[
\frac{\sqrt{-12}}{2} = \frac{2i\sqrt{3}}{2} = i\sqrt{3}
\][/tex] En forma [tex]\( a + bi \)[/tex] es [tex]\( 0 + 1.7320508075688772i \)[/tex].
j. [tex]\(\frac{\sqrt{-12}}{\sqrt{3}}\)[/tex] [tex]\[
\frac{\sqrt{-12}}{\sqrt{3}} = \frac{2i\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2i
\][/tex] En forma [tex]\( a + bi \)[/tex] es [tex]\( 0 + 2i = 2i \)[/tex].
k. [tex]\(i^4\)[/tex] [tex]\[
i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1
\][/tex] En forma [tex]\( a + bi \)[/tex] es [tex]\( 1 + 0i \)[/tex].
l. [tex]\(i^3\)[/tex] [tex]\[
i^3 = i^2 \cdot i = -i
\][/tex] En forma [tex]\( a + bi \)[/tex] es [tex]\( 0 - 1i = -1i \)[/tex].
Estos son los resultados para cada una de las expresiones en la forma [tex]\( a + bi \)[/tex].
