Para convertir la expresión [tex]\(2 \sqrt{x^{-3} y^{-4}}\)[/tex] a una forma con exponentes positivos, siga estos pasos detallados:
1. Analice la expresión original:
La expresión dada es [tex]\(2 \sqrt{x^{-3} y^{-4}}\)[/tex].
2. Entienda la raíz cuadrada de un producto:
La raíz cuadrada de un producto se puede dividir en la raíz cuadrada de cada factor:
[tex]\[
2 \sqrt{x^{-3} y^{-4}} = 2 \sqrt{x^{-3}} \sqrt{y^{-4}}
\][/tex]
3. Simplifique las raíces cuadradas individuales:
- La raíz cuadrada de [tex]\(x^{-3}\)[/tex]:
[tex]\[
\sqrt{x^{-3}} = x^{-\frac{3}{2}}
\][/tex]
- La raíz cuadrada de [tex]\(y^{-4}\)[/tex]:
[tex]\[
\sqrt{y^{-4}} = y^{-2}
\][/tex]
Juntando estos resultados, obtenemos:
[tex]\[
2 \sqrt{x^{-3}} \sqrt{y^{-4}} = 2 \cdot x^{-\frac{3}{2}} \cdot y^{-2}
\][/tex]
4. Reescriba los exponentes negativos como fracciones positivas:
- [tex]\(x^{-\frac{3}{2}}\)[/tex] se puede escribir como [tex]\(\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\)[/tex]
- [tex]\(y^{-2}\)[/tex] se puede escribir como [tex]\(\frac{1}{y^2}\)[/tex]
Por lo tanto, la expresión se convierte en:
[tex]\[
2 \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{y^2}
\][/tex]
5. Combine los factores:
Multiplicando estos factores, obtenemos:
[tex]\[
2 \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{y^2} = 2 \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} y^2} = \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} y^2}
\][/tex]
6. Utilice una notación alternativa con una raíz cuadrada del denominador:
Otra forma de expresar esta relación con exponentes positivos es:
[tex]\[
\frac{2}{x^{\frac{3}{2}} y^2} = 2 \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} y^2} = 2 \sqrt{\frac{1}{x^3 y^4}}
\][/tex]
Finalmente, la expresión con exponentes positivos es:
[tex]\[
2 \sqrt{\frac{1}{x^3 y^4}}
\][/tex]
