Claro, vamos a aplicar la propiedad asociativa para el problema dado.
La propiedad asociativa del álgebra establece que cuando se suman tres o más números, la forma en que se agrupan los números no afecta la suma total. En otras palabras, se puede cambiar la agrupación de los números y el resultado seguirá siendo el mismo.
Para ilustrar esto, consideremos los números [tex]\(a = 75\)[/tex], [tex]\(b = 125\)[/tex] y [tex]\(c = 380\)[/tex].
1. Primero sumamos [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex], y luego sumamos el resultado con [tex]\(c\)[/tex]:
[tex]\[
(75 + 125) + 380
\][/tex]
2. Ahora, según la propiedad asociativa de la suma:
[tex]\[
(75 + 125) + 380 = 75 + (125 + 380)
\][/tex]
3. Vamos a calcular cada lado por separado.
- Para el lado izquierdo:
[tex]\[
(75 + 125) + 380
\][/tex]
Primero sumamos [tex]\(75\)[/tex] y [tex]\(125\)[/tex]:
[tex]\[
75 + 125 = 200
\][/tex]
Luego sumamos el resultado con [tex]\(380\)[/tex]:
[tex]\[
200 + 380 = 580
\][/tex]
- Para el lado derecho:
[tex]\[
75 + (125 + 380)
\][/tex]
Primero sumamos [tex]\(125\)[/tex] y [tex]\(380\)[/tex]:
[tex]\[
125 + 380 = 505
\][/tex]
Luego sumamos el resultado con [tex]\(75\)[/tex]:
[tex]\[
75 + 505 = 580
\][/tex]
4. Observamos que ambos lados de la ecuación nos dan el mismo resultado:
[tex]\[
(75 + 125) + 380 = 75 + (125 + 380) = 580
\][/tex]
Por lo tanto, hemos demostrado que la propiedad asociativa se cumple al cambiar la agrupación de los números en la suma. Ambas formas dan como resultado [tex]\(580\)[/tex].
