20. Para comprar un televisor, un ventilador y una juguera, Pedro observó que en el local donde haría la compra, el ventilador costaba la cuarta parte de lo que costaba el televisor y este costaba [tex]$\$180.000$[/tex] más que la juguera. Si Pedro compró los tres productos por exactamente [tex]$\[tex]$280.000$[/tex][/tex], ¿cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar el valor [tex]$X$[/tex] del televisor?

A) [tex]2x + \frac{x}{4} = 280.000 + 180.000[/tex]

B) [tex]2x + \frac{x}{4} = 280.000 - 180.000[/tex]

C) [tex]x + \frac{x}{4} = 280.000 - 180.000[/tex]

D) [tex]x + \frac{x}{4} = 280.000 + 180.000[/tex]



Answer :

Vamos a resolver este problema paso a paso para identificar la ecuación correcta que representa el valor del televisor.

1. Primero, definimos algunas variables:
- Sea [tex]\( x \)[/tex] el costo del televisor.

2. Según el problema:
- El costo del ventilador es una cuarta parte del costo del televisor:
[tex]\[ \text{Costo del ventilador} = \frac{x}{4} \][/tex]

- El televisor cuesta \[tex]$180,000 más que la juguera: \[ \text{Costo del televisor} = \text{Costo de la juguera} + 180,000 \] Despejamos el costo de la juguera: \[ \text{Costo de la juguera} = x - 180,000 \] 3. Se nos dice que el costo total de todos los productos es \$[/tex]280,000.

4. Sumamos los costos de los tres productos:
[tex]\[ \text{Costo del televisor} + \text{Costo del ventilador} + \text{Costo de la juguera} = 280,000 \][/tex]

Ahora, sustituimos los valores que encontramos anteriormente:
[tex]\[ x + \frac{x}{4} + (x - 180,000) = 280,000 \][/tex]

5. Simplificamos la ecuación anterior para encontrar una de las opciones dadas:
[tex]\[ x + \frac{x}{4} + x - 180,000 = 280,000 \][/tex]

6. La ecuación anterior es:
[tex]\[ x + (x / 4) + (x - 180,000) = 280,000 \][/tex]

La ecuación que permite determinar el valor [tex]\( x \)[/tex] del televisor es:
[tex]\[ x + \frac{x}{4} + (x - 180000) = 280000 \][/tex]

Esto no corresponde exactamente a ninguna de las opciones dadas en el formato exacto, pero esta forma coincide conceptualmente más con la estructura y valores de las opciones. Por lo tanto, podemos observar que la forma más similar, aunque no igual a la correctamente detallada sería:

[tex]\[ \text{Esto nos lleva a concluir que la opción faltante parece no estar listada exactamente entre las opciones de elección dadas.} \][/tex]

No obstante, dado que ninguna opción ofrecida exactamente coincide con nuestra ecuación detallada paso a paso.