Para resolver este problema, vamos a analizar cada una de las afirmaciones por separado.
Primero, vamos a calcular el producto de las dos raíces cuadradas:
1. Calcular [tex]\(\sqrt{50} \cdot \sqrt{3}\)[/tex]:
[tex]\[
\sqrt{50} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{50 \cdot 3} = \sqrt{150}
\][/tex]
Entonces, el producto de [tex]\(\sqrt{50}\)[/tex] por [tex]\(\sqrt{3}\)[/tex] es [tex]\(\sqrt{150}\)[/tex], y numéricamente este valor es aproximadamente 12.24744871391589.
Ahora analizamos cada una de las afirmaciones dadas con respecto a este producto.
I) Mayor que 10.
- La calculación obtenida es aproximadamente 12.24744871391589.
- 12.24744871391589 > 10.
- Por lo tanto, la afirmación I) es verdadera.
II) Un número irracional.
- El número [tex]\(\sqrt{150}\)[/tex] es un número irracional porque no puede ser expresado como una fracción exacta de dos enteros.
- Los números irracionales tienen representaciones decimales que no terminan ni repiten.
- 12.24744871391589 no es un número entero ni una fracción exacta.
- Por lo tanto, la afirmación II) es verdadera.
III) Menor que 12.
- La calculación obtenida es aproximadamente 12.24744871391589.
- 12.24744871391589 no es menor que 12 (es mayor).
- Por lo tanto, la afirmación III) es falsa.
En resumen, al multiplicar [tex]\(\sqrt{50}\)[/tex] por [tex]\(\sqrt{3}\)[/tex]:
- Se obtiene un número mayor que 10.
- Se obtiene un número irracional.
- No se obtiene un número menor que 12.
Esperamos haberte ayudado a comprender el proceso para verificar estas afirmaciones.
