Para resolver este problema, empezamos identificando los valores de los números racionales dados:
- [tex]\( r = \frac{2}{13} \)[/tex]
- [tex]\( s = \frac{3}{19} \)[/tex]
- [tex]\( t = \frac{6}{41} \)[/tex]
- [tex]\( p = \frac{3}{20} \)[/tex]
Debemos ordenar estos racionales de menor a mayor.
1. Comparación de [tex]\( r \)[/tex] y [tex]\( p \)[/tex]:
[tex]\( r = \frac{2}{13} \approx 0.1538 \)[/tex]
[tex]\( p = \frac{3}{20} = 0.15 \)[/tex]
Comparamos:
[tex]\( \frac{2}{13} > \frac{3}{20} \)[/tex], ya que [tex]\( 0.1538 > 0.15 \)[/tex].
Esto significa que [tex]\( p < r \)[/tex].
2. Comparación de [tex]\( s \)[/tex] y [tex]\( p \)[/tex]:
[tex]\( s = \frac{3}{19} \approx 0.1579 \)[/tex]
[tex]\( p = \frac{3}{20} = 0.15 \)[/tex]
Comparamos:
[tex]\( \frac{3}{19} > \frac{3}{20} \)[/tex], ya que [tex]\( 0.1579 > 0.15 \)[/tex].
Esto significa que [tex]\( p < s \)[/tex].
3. Comparación de [tex]\( t \)[/tex] y [tex]\( p \)[/tex]:
[tex]\( t = \frac{6}{41} \approx 0.1463 \)[/tex]
[tex]\( p = \frac{3}{20} = 0.15 \)[/tex]
Comparamos:
[tex]\( \frac{6}{41} < \frac{3}{20} \)[/tex], ya que [tex]\( 0.1463 < 0.15 \)[/tex].
Esto significa que [tex]\( t < p \)[/tex].
4. Comparación de [tex]\( t \)[/tex] y [tex]\( r \)[/tex]:
[tex]\( t = \frac{6}{41} \approx 0.1463 \)[/tex]
[tex]\( r = \frac{2}{13} \approx 0.1538 \)[/tex]
Comparamos:
[tex]\( \frac{6}{41} < \frac{2}{13} \)[/tex], ya que [tex]\( 0.1463 < 0.1538 \)[/tex].
Esto significa que [tex]\( t < r \)[/tex].
5. Comparación de [tex]\( t \)[/tex] y [tex]\( s \)[/tex]:
[tex]\( t = \frac{6}{41} \approx 0.1463 \)[/tex]
[tex]\( s = \frac{3}{19} \approx 0.1579 \)[/tex]
Comparamos:
[tex]\( \frac{6}{41} < \frac{3}{19} \)[/tex], ya que [tex]\( 0.1463 < 0.1579 \)[/tex].
Esto significa que [tex]\( t < s \)[/tex].
6. Comparación de [tex]\( r \)[/tex] y [tex]\( s \)[/tex]:
[tex]\( r = \frac{2}{13} \approx 0.1538 \)[/tex]
[tex]\( s = \frac{3}{19} \approx 0.1579 \)[/tex]
Comparamos:
[tex]\( \frac{2}{13} < \frac{3}{19} \)[/tex], ya que [tex]\( 0.1538 < 0.1579 \)[/tex].
Esto significa que [tex]\( r < s \)[/tex].
Combinando todas las comparaciones, el orden correcto de los racionales de menor a mayor es:
[tex]\[ t < p < r < s \][/tex]
Por lo tanto, la opción correcta es:
D) [tex]\( t < p < r < s \)[/tex]
La respuesta es opción D.
