Claro, vamos a simplificar la expresión paso a paso:
[tex]\[ \left(u^{-3}\right)^7 \cdot u^{-2} \cdot u^4 \cdot\left(u^7\right)^3 \][/tex]
### Paso 1: Simplificar cada parte por separado
1. Simplificar [tex]\(\left(u^{-3}\right)^7\)[/tex]:
[tex]\[
\left(u^{-3}\right)^7 = u^{-3 \cdot 7} = u^{-21}
\][/tex]
2. Simplificar [tex]\(u^{-2}\)[/tex]:
Este término ya está simplificado.
3. Simplificar [tex]\(u^4\)[/tex]:
Este término ya está simplificado.
4. Simplificar [tex]\(\left(u^7\right)^3\)[/tex]:
[tex]\[
\left(u^7\right)^3 = u^{7 \cdot 3} = u^{21}
\][/tex]
### Paso 2: Combinar todas las partes simplificadas
Ahora tenemos:
[tex]\[
u^{-21} \cdot u^{-2} \cdot u^4 \cdot u^{21}
\][/tex]
Cuando multiplicamos potencias con la misma base, sumamos los exponentes:
[tex]\[
u^{-21 + (-2) + 4 + 21}
\][/tex]
### Paso 3: Simplificar la suma de los exponentes
Sumamos los exponentes:
[tex]\[
-21 + (-2) + 4 + 21 = 2
\][/tex]
### Paso 4: Reescribir la expresión simplificada
[tex]\[
u^{-21 + (-2) + 4 + 21} = u^2
\][/tex]
Por lo tanto, la expresión simplificada es:
[tex]\[
u^2
\][/tex]
La respuesta correcta es:
b. [tex]\(u^2\)[/tex]
