Para resolver el problema de encontrar dos números cuya suma es 1,529 y su diferencia es 101, seguimos estos pasos:
1. Definición de las ecuaciones:
Denotemos los dos números como [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( y \)[/tex]. De acuerdo con el problema, tenemos las dos siguientes ecuaciones:
[tex]\[
x + y = 1,529
\][/tex]
[tex]\[
x - y = 101
\][/tex]
2. Sumar las dos ecuaciones:
Primero, sumaremos las dos ecuaciones para eliminar el término [tex]\( y \)[/tex]. Al sumar las ecuaciones obtenemos:
[tex]\[
(x + y) + (x - y) = 1,529 + 101
\][/tex]
Simplificando, el término [tex]\( y \)[/tex] se cancela:
[tex]\[
2x = 1,630
\][/tex]
3. Resolver para [tex]\( x \)[/tex]:
Ahora, dividimos ambos lados de la ecuación por 2 para resolver [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
x = \frac{1,630}{2} = 815
\][/tex]
4. Encontrar [tex]\( y \)[/tex]:
Usamos el valor de [tex]\( x \)[/tex] encontrado anteriormente en la primera ecuación para encontrar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
x + y = 1,529
\][/tex]
Sustituyendo [tex]\( x = 815 \)[/tex]:
[tex]\[
815 + y = 1,529
\][/tex]
Restamos 815 de ambos lados para resolver [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
y = 1,529 - 815 = 714
\][/tex]
Por lo tanto, los dos números que cumplen las condiciones del problema son:
[tex]\[ \boxed{815 \text{ y } 714} \][/tex]
